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3.5 确定圆的条件 课时分层练习(学生版+答案版)2024-2025学年数学北师大版九年级下册

日期:2025-01-23 科目:数学 类型:初中试卷 查看:16次 大小:294098B 来源:二一课件通
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    二十一 确定圆的条件 【A层 基础夯实】 知识点1 确定圆的条件 1.下列条件中,能确定一个圆的是(B) A.经过已知点M B.以点O为圆心,10 cm长为半径 C.以10 cm长为半径 D.以点O为圆心 2.(2024·威海质检)已知点A,B,且AB<4,画经过A,B两点且半径为2的圆有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是(A) A.① B.② C.③ D.均不可能 4.平面直角坐标系内的三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3), 不能 确定一个圆.(填“能”或“不能”) 知识点2 三角形的外接圆 5.如图,△ABC内接于☉O,若∠A=α,BA为∠OBC的平分线,则∠BCA=(C) A.180°-α B.90°+α C.135°-α D.135°+α 6.如图,☉O是等边三角形ABC的外接圆,若AB=3,则☉O的半径是(C) A. B. C. D. 7.(2024·石家庄质检)如图,在Rt△ABC中,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF,下列三角形中,外心不是点M的是(C) A.△ABC B.△AEC C.△ACF D.△BCE 8.(2024·盐城中考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,∠C=40°,连接OA,OB,则 ∠OAB= 50 °. 【B层 能力进阶】 9.(2024·西安二模)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD为☉O的直径,交BC于点E,若点C为半圆AD的中点,弦AB=DO,则∠BED的度数为(D) A.60° B.65° C.70° D.75° 10.△ABC的边AB=8,边AC,BC的长是一元二次方程m2-16m+60=0的两根,则△ABC的外接圆的半径是 5 . 11.(易错警示题·忽略分类讨论而漏解)等腰△ABC内接于☉O,若☉O的半径为 10 cm,△ABC的底边长为12 cm,则这个等腰三角形的腰长AB= 2或 6 cm. 12.如图,☉O的半径为,△ABC是☉O的内接等边三角形,将△ABC折叠,使点A落在☉O上,折痕EF平行于BC,则EF的长为 2 . 13.如图,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,OD⊥AC于点D.半径OE⊥BC,连接BD,EA,且EA⊥BD.若BC=10,则OD=  . 14.(2024·孝感模拟)如图,△ABC内接于☉O,D为BC上一点,连接AD,AO,∠BAD=∠CAO. (1)如图1,求证:AD⊥BC; 【解析】(1)延长AO交☉O于E,如图, 则∠ACE=90°,∴∠CAE+∠AEC=90°, ∵=,∴∠ABC=∠AEC, ∵∠BAD=∠CAO,即∠BAD=∠CAE, ∴∠ABC+∠BAD=90°, ∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC; (2)如图2,延长AD交☉O于点H,连接CH,若AB=10,CH=6,求☉O的半径. 【解析】(2)延长AO交☉O于点F,连接FB,如图, ∵AF为☉O的直径,∴∠ABF=90°, ∵∠BAD=∠CAO,∴∠BAD+∠HAF=∠CAO+∠HAF,即∠BAF=∠CAH, ∴=,∴BF=CH, ∵AB=10,CH=6,∠ABF=90°, ∴AF===2,则OA=, 即☉O的半径为. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(模型观念、推理能力、运算能力)如图,以AB为直径的☉O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延长线交☉O于点D,连接BD. (1)判断△BDE的形状,并证明你的结论; 【解析】(1)△BDE为等腰直角三角形.理由如下: ∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC. ∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠DBC+∠CBE, ∴∠BED=∠DBE,∴BD=ED. ∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴△BDE是等腰直角三角形. (2)若AB=10,BE=2,求BC的长. 【解析】(2)如图,连接OC,CD,OD,OD交BC于点F. ∵∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD, ∴BD=DC. ∵OB=OC,∴OD垂直平分BC. ∵△BDE是等腰直角三角形,BE=2, ∴BD=2.∵AB=10,∴OB=OD=5. 设OF=t,则DF=5-t. 在Rt△BOF和Rt△BDF中,52-t2=(2)2-(5-t)2,解得t=3,∴BF=4,∴BC=8.二十一 确定圆的条件 【A层 基础夯实】 知识点1 确定圆的条件 1.下列条件中,能确定一个圆的是( ) A.经过已知点M B.以点O为圆心,10 cm长为半径 C.以10 cm长为半径 D.以点O为圆心 2.(2024·威海质检)已知点A,B,且AB<4,画经过A,B两点且半径为2的圆有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配 ... ...

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