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课件网) 第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 【学习目标】 1.掌握中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念 2.掌握中心对称的性质. 3.会作一个图形关于某点成中心对称的对称图形. 【课前预习】 1．关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是 ( ) A．平行 B．相等 C．平行且相等 D．相等且平行或在同一直线上 2．下列几何图形中，①一条线段；②平面上的两条直线；③等边三角形；④平行四边形；⑤等腰三角形，其中一定是中心对称图形的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列命题中的真命题是（ ） A．全等的两个图形是中心对称图形 B．关于中心对称的两个图形全等 C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形 4．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等腰梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．等边三角形 5．下列图形①角，②平行四边形，③圆，④矩形，⑤菱形，⑥正方形，⑦等腰梯形，既是中心对称又是轴对称图形的有（ ） A．②③④⑥， B．②③④⑤ C．①③⑥⑦ D．③④⑤⑥ 【课前预习】答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 1.什么是轴对称？轴对称有哪些性质？ 2.什么是旋转、旋转角？ 3.旋转角能不能是180°？ 【学习探究】 复习回顾 4、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把⊿ADE顺时针旋转90°，得⊿ABE’。 （1） ⊿ADE与⊿ABE’有什么关系？ 为什么？ （2）∠EAE’为多少度？根据是什么？ 答：⊿ADE≌⊿ABE’，根据旋转的性质，旋转前、后的图形全等。 答：∠EAE’=90°，根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 把一个图形沿着某条直线(对称轴) 对折(即翻转180度)。直线旁的两部分完全重合。 把一个图形沿着某条直线(对称轴) 折过来(即翻转180度) ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 轴对称 知识点 中心对称的定义 (1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什 么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． 问 题（一） （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB= OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发 现？ 两个图案能够完全重合在一起． A B D C O 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ （1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）两个图形的关系？ （1）点 O （2）180° （3）重合 问 题（二） 例1 如图所示的图形中成中心对称的有_____组． 导引：利用中心对称的定义解答． 3 总 结 根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本例中第四组不成． 1 如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形 成中心对称的有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 B 中心对称的性质 探 究 如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 这样画出的△ABC 与△A′B′C′关于点O对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？ C A B C A B A′ B′ O C′ 我们可以发现： (1)点O是线段AA′的中点. (2)△ABC≌ △A′B′C′. C A B C′ A′ B′ O 你能说明△ABC≌ △A′B′C′吗 点A′是点A绕点O旋转180°得到的,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点. 在△AOB与△A′OB′中, OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′， ∴△AOB ≌ △ A′OB′. ∴AB=A′B′. 同理 BC=B′C′，AC=A′C′. ∴ △ABC ≌ △ A′B′C′. C A B C′ A′ B′ O 例2 如 ... ...
