第12章 定义命题证明（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第12章 定义命题证明 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．a3 a2＝a6 B．4ab-ab＝4 C．（a+1）2＝a2+1 D．（-a3）2＝a6 2．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣1）2=a2﹣1 B．（2a）2=2a2 C．a2 a3=a6 D．a a2=a3 3．下列运算正确的是(　　) A．（2ab）2＝4a2b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．am an＝amn D．a2+a2＝a4 4．如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，D、E分别是 ABC的边BC、AC上的点，若 ∠B=∠C ，∠ADE=∠AED，则（　　） A．当∠1为定值时，∠CDE为定值 B．当∠B为定值时，∠CDE为定值 C．当∠2为定值时，∠CDE为定值 D．当∠3为定值时，∠CDE为定值 7．若4x2-kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（　　） A． 6 B． 12 C． 36 D． 72 8．下列说法中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．如图，，点是外一点（点不在直线、、上），连接、．若，，，对于①；②；③；④，则的度数可能是（　　） A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 10．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（　　） ①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有． A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题 11．如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形．图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可得一个等式，利用这个等式求解：若，，则　 　． 12．已知方程x+2y=10，用含y的代数式表示x，则x=　 　. 13．已知三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这三角形最小的内角的度数是　 　． 14．如图，直线，点，分别在直线，上，点为直线与之间的一点，连接，，且，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为　 　． 15．观察下列各式： ． 则的结果为　 　． 16． 图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆。调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则　 　°；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则　 　°． 三、计算题 17．化简：． 18．计算： （1）（3a﹣2b）（9a+6b）； （2）（2y﹣1）（4y2+1）（2y+1） 19．简便计算： （1）(-2019)2+2 018×(-2020) （2）20232-4046×2022+20222 四、解答题 20．(1)如图1，已知正方形的边长为a，正方形 的边长为b，长方形和为阴影部分，则阴影部分的面积是 (写成平方差的形式)； (2) 将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形的面积是 (写成多项式相乘的形式)； (3) 比较图1 与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ； (4) 利用所得公式计算： 21．已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值． 22．如图，在中，已知是角平分线，． （1）求的度数； （2）若于点E，求的度数． 23．问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式． 证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1： 这个图形的面积可以表示成： （a+b）2或 a2+2ab+b2 ∴（a+b）2 =a2+2ab+b2 这就验证了两数和的完全平方公式． 类比解决： ①请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程） 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？ 如图2，A ... ...