16.1.2第1课时 分式的基本性质及约分（课件）2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册

(课件网) 16.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质及约分 1.理解并掌握分式的基本性质.(重点) 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.(难点) 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 2.这些分数相等的依据是什么？ 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？ = 相等吗？ 解： = 知识点一 分式的基本性质 思考：下列两式成立吗？为什么？ = (c≠0) (c≠0) 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 即对于任意一个分数，有： 分数的基本性质 = = (c≠0) 你认为分式与，与相等吗？ （a、m、n均不为0） 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 想一想 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为： 其中A、B、C是整式. 分式的基本性质 　例1 填空： xxxx 　　看分母如何变化，想分子如何变化. 　　看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么 (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0” 例2　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 解： (1) (2) = = = = 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. ⑴ ⑵ ⑶ 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 总结：要使分子与分母中不含“———�号，直接数分式中“———�号的个数，奇数个为负，偶数个为正. 想一想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？ 知识点2 分式的约分 （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式. 例3　约分： （1） ； （2） . 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式. 找公因式的方法: （1）约去系数的最大公约数； （2）约去分子、分母相同因式的最低次幂. （3）分子、分母是多项式时，要先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 解：（1） （2） （1） ; （2） . （公因式是4x） = [公因式是（x-2）] = 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 注意：判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 知识点3 最简分式 最简分式的定义： 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. 思考：分式与分式有什么区别？ 例4 化简下列分式: 分析：为化简要先找出分子和分母的公因式. 解： (公因式是5abc) 注意：分式的化简结果是最简分式. 解： 分析：化简时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进 行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行化简. [公因式是(x+3)] （2） = 约分: 解： 解： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 约分的基本步骤 注意：（1）约分前后分式的值要相等；（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；（3）约分是对分子、分母整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 2.下列各式中是最简分式的（ ） B 1.下列各式成立的是（ ） D A.= B.= C.= D.= A. B. C. D. A.扩大两倍　 B.不变　　 C.缩小　 D.缩小 3.若把分式的 x 和y 都扩大两倍，则分式的值( ) B 4.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？不是最简分式的请化简. 解:最简分式： 不是最简分式： 解： 5.约分： 基本性质 ... ...