一、几何体的表面积与体积 1.主要考查多面体、旋转体的表面积，旋转体的侧面展开图，柱体、锥体、台体的体积，球的表面积和体积，不规则几何体常用转换法、分割法、补形法等进行求解. 2.利用公式求解表面积、体积，提高数学运算素养. 例1 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过点C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积. 反思感悟 空间几何体表面积、体积的求解策略 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定. (2)求不规则几何体的表面积(体积)时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积(体积)，再通过求和或作差求得几何体的表面积(体积)，即切割法的应用. 跟踪训练1 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高.若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P-ABCD的体积. 二、空间中的平行关系 1.空间中的平行主要有线线平行、线面平行、面面平行，主要考查在空间几何体中证明线面平行、面面平行以及线线平行. 2.通过线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化，提升逻辑推理和直观想象素养. 例2 已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证： (1)MN∥平面PAD； (2)MN∥PE. 反思感悟 线线平行、线面平行、面面平行间的关系 线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的，可以进行任意转化，相互间的转化关系如下： 跟踪训练2 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 三、空间中的垂直关系 1.主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，以及线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的联系与转化. 2.通过线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的转化，提升直观想象和逻辑推理素养. 例3 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F分别是CD，PC的中点，求证： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD. 反思感悟 线线垂直、线面垂直、面面垂直相互间的转化 跟踪训练3 如图所示，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形， ∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2，AB=4.求证： (1)AC⊥平面BCE； (2)AD⊥AE. 四、空间角的求法 1.空间角包括异面直线所成的角、线面角及二面角，主要考查空间角的定义及求法，求角时要先找角，再证角，最后在三角形中求角. 2.通过找角、证角、求角，提升逻辑推理与数学运算素养. 例4 如图，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，B'C∩BC'=O，求： (1)OA与A'C'所成的角的大小； (2)OA与平面ABCD所成的角的正切值； (3)二面角B-AO-C的大小. 反思感悟 (1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②垂面法；③垂线法. 跟踪训练4 (1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=4，AB=2，CC1=2，E，F分别为AC，CC1的中点，则直线EF与平面AA1B1B所成的角的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° (2)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD.若AB=AD，直线PB与CD所成的角为45°，求二面角P-CD-B的大小. 答案精析 例1 解 如题图所示，所得几何体为一个圆柱除去一个圆锥. 在直角梯形ABCD中，AD=a，BC=2a， AB=(2a ... ...
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