潜江市2024—2025学年度上学期期末质量检测 八年级数学参考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. 一、选择题（每小题3分，满分30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D A B D C D 二、填空题（每小题3分，共18分．） 11. 12. 三角形的稳定性 13. 14. 9 15. 1＜AC＜11 16. 24 三、解答题（共72分．） 17．（6分） 解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求； ………………………………3分 （2）如图2，点Q即为所求， ………………………………5分 点Q的坐标为（－3，0）． ………………………………6分 18.（7分） 解： ， ………………………………4分 ，， ，， ………………………………6分 当时，原式． ………………………………7分 19．（8分） 解：（1）与平行． ………………………………1分 理由：平分， ， ， ， ， ， ． ………………………………4分 （2）． ， ， ， ， ， ． ………………………………8分 20.（8分） 解：设2024=a， ………………………………1分 则 ， ………………………………4分 ， ………………………………7分 所以． ………………………………8分 21.（10分） 解：（1）∵28=82－62， ∴28是“幸运数”， 故答案为：是； ………………………………2分 （2）①奇奇的发现结论正确，理由如下： ………………………………3分 两个连续偶数和（其中取非负整数）构造了“幸运数”， ， ………………………………5分 两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数． ………………………………6分 ②妙妙的发现结论错误，理由如下： ………………………………7分 由①得：， 解得：， ………………………………9分 不是整数， 妙妙的发现不成立，2024不是“幸运数”． ………………………………10分 22.（10分） 解：（1）设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件， ……………………1分 根据题意得，， ………………………………2分 解得x=60， ………………………………3分 检验：当x=60时，60x≠0，∴x=60是方程的解，且符合题意， …………4分 答：人工每人每小时分拣60件． ………………………………5分 （2）设需要安排y台这样的分拣机， ………………………………6分 则16×20×60y≥80000， ………………………………7分 解得， ………………………………8分 ∵y为正整数， ∴y的最小值为5， ………………………………9分 答：至少需要安排5台这样的分拣机． ………………………………10分 23.（11分） 解：（1）∵∠MON=60°，∠OAB=70°， ∴∠ABO=180°－∠MON－∠OAB=50°， ∵点C为△ABO三条内角平分线交点， ∴∠BAC=∠OAB=35°，∠ABC=∠ABO=25°， ∴∠ACB=180°－∠BAC－∠ABC=120°； ………………………………3分 （2）∠ACB的度数不变， ………………………………4分 理由：∵点C为△ABO三条内角平分线交点， ∴∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO， ………………………………5分 ∴∠ACB=180°－∠BAC－∠ABC=180°－∠BAO－∠ABO =180°－（∠ABO＋∠BAO）=180°－（180°－60°）=120°； ………7分 （3）∠BAO为90°或60°． ………………………………11分 附答案如下：设∠BAO=x，（0°＜x＜120°） ∵∠MON=60°， ∴∠ABM=∠MON＋∠BAO=60°＋x， ∵BP平分∠ABM， ∴∠PBM=∠ABM=30°＋x， ∵OC平分∠MON， ∴∠POM=∠PON=∠MON=×60°=30°， ∵∠PBM=∠POM＋∠P=30°＋∠P， ∴∠P=x， ∵∠PCA=∠POA＋∠CAO=30°＋x，∠ACB=120°， ∴∠BCP=∠ACB－∠ACP=120°－（30°＋x）=90°－x， ∴∠CBP=180°－∠P－∠BCP=180 ... ...
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