(
课件网) 顶点在圆心的角叫圆心角． · O B A 回顾旧知 A B C A B C A B C 如果角的顶点不在圆心上，是什么角？ 24.1.4 圆周角 课件 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 圆周角 · E D B A C O 抢答 圆中有多少个圆周角？ 顶点A： ∠BAC、 ∠BAE、 ∠CAE 顶点B： ∠ABD、 ∠ABE、 ∠DBE 顶点C： ∠ACD 顶点D： 顶点E： ∠BDC ∠AEB 教学目标 【知识与能力】 理解圆周角的概念． 掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用． 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力． 【过程与方法】 【情感态度与价值观】 渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重难点 圆周角的概念和圆周角定理． 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 下列圆中的是圆周角吗 抢答 √ × √ × √ × × × × 当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC、∠ADC、∠AEC． 这三个角有何特点 它们的大小有什么关系 ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 观 察 · C E B A D 知识要点 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． · 圆周角定理① 甲站在圆心O 位置，乙站在位置C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？ 如果丙、丁分别站在位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？ 观 察 这几个角之间有什么关系？ 类比圆心角推导圆周角的性质 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆心角 相等． 圆周角 结论是否成立？ 回顾 举一反三 你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角 ●O A B C ●O A B C ●O A B C 根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？ 探究 将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A． · C O A B 即 ∵OA=OC， ∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A （1）折痕在圆周角的一条边上． 圆周角与圆心角的关系 （2）折痕在圆周角的内部． 作直径AD，利用（1）的结果，有 · C O A B D 探究 将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A． 圆周角与圆心角的关系 （3）折痕在圆周角的外部． · C O A B D 作直径AD， 利用（1）的结果，有 探究 将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A． 圆周角与圆心角的关系 · A B C1 O C2 C3 圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． 知识要点 圆周角定理② 圆周角定理的推论 ┓ ┓ ┓ ⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， · A B C D O 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD． 10 6 ） ） 8 例题1 ∴弧AD=弧BD · A B C O 求证： △ABC 为直角三角形． 证明： CO= AB， 以AB为直径作⊙O， ∵AO=BO， ∴AO=BO=CO． ∴点C在⊙O上． 又∵AB为直径， ∴∠ACB= ×180°= 90°． 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB ∴ △ABC 为直角三角形． 例题2 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧_____． 因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等． · C B O A F G E （ （ 相等 一定 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半． 课堂小结 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 1． 圆周角 2． 圆周角定理 A B C 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． 3． 圆周角定理的推论 · A B C1 O C2 C3 ... ...
