19.2　菱形 2.菱形的判定 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

2.菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.如图,要使 ABCD 为菱形,则需添加的一个条件是 (　　) A.AC=AD B.BA=BC C.∠ABC=90° D.AC=BD 2.如图,在 ABCD中,点G为BC边上一点,DG=DC,延长DG交AB的延长线于点E,过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F. 求证:四边形AEDF是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形 3.用直尺和圆规作一个菱形,如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是 (　　) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E在DA的延长线上,连结BE,过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F,连结BF、CE. 求证:四边形BECF是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5.下列条件中,能判定 ABCD是菱形的是 (　　) A.AC=BD B.AB⊥BC C.AD=BD D.AC⊥BD 6.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,-2),则四边形ABCD是 (　　) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 7.如图所示, ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD 于E,交BC于F,交AC于O,则四边形 AECF是菱形吗 为什么 1.(2024通辽中考)如图, ABCD的对角线AC、BD交于点O,以下条件不能证明 ABCD是菱形的是 (　　) A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.OA2+OD2=AD2 D.AD2+OA2=OD2 2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若BD=6,则四边形CODE的周长是 (　　) A.10 B.12 C.18 D.24 3.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下: 甲:连结AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于点M、O、N,连结接AN、CM,则四边形ANCM是菱形. 乙:分别作∠A、∠B的平分线AE、BF,分别交BC、AD于点E、F,连结EF,则四边形ABEF是菱形. 对于甲、乙两人的作法,可判断甲　　　　,乙　　　　.(填“正确”或“错误”) 4.(分类讨论思想)平面直角坐标系中,点A、B、C、D的坐标分别是A(m,-1)、B(0,-4)、C(0,1)、D(m,a),且m>0,若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为　　　　　. 5.如图,过 ABCD的对角线AC与BD 的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N. (1)求证:△PBE≌△QDE. (2)顺次连结点P、M、Q、N,求证:四边形PMQN是菱形. 6.(推理能力)如图1,△ABC为等腰三角形,AB=AC=6,P点是底边BC上的一个动点.PD∥AC,PE∥AB. (1)求四边形ADPE的周长. (2)当点P运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形 并说明理由. (3)如果△ABC不是等腰三角形(如图2),其他条件不变,当点P运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形 并说明理由. 【详解答案】 课堂达标 1.B 2.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BAD=∠C,AD∥BC,AB∥CD. ∵AF∥ED,∴四边形AEDF是平行四边形. ∵AD∥BC,∴∠DGC=∠ADE. ∵DG=DC,∴∠DGC=∠C. ∴∠BAD=∠ADE. ∴AE=DE.∴四边形AEDF是菱形. 3.B 4.证明:AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴AD垂直平分BC, ∴EB=EC,FB=FC, ∵CF∥BE, ∴∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD. ∵DB=CD, ∴△EBD≌△FCD(A.A.S.), ∴BE=FC, ∴EB=BF=FC=EC, ∴四边形BECF是菱形. 5.D　6.B 7.解:四边形AECF是菱形,理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥CF, ∴∠EAO=∠FCO. 又∵EF垂直平分AC,∴AO=CO, 在Rt△AOE与Rt△COF中,∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠EOA=∠FOC. ∴△AOE≌△COF(A.S.A.). ∴OE=OF. 又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形. 又∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形. 课后提升 1.D　解析:A.∵∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴ ABCD是菱形,故本选项不符合题意;B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵∠ABD=∠CBD,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,∴ ABCD是菱形,故本选项不符合题意;C.∵OA2+OD2=AD2,∴∠AOD= ... ...