2024-2025学年人教版九年级上册数学寒假提升训练：实际问题与二次函数应用题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年人教版九年级上册数学寒假提升训练：实际问题与二次函数应用题 1．某商品现在的售价为每件元，每个星期可卖出件，市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每个星期要少卖出件：每降价元，每个星期可多卖出件．已知商品进价为每件元，设每件商品的售价为元（且为正整数），每个星期的销售量为件． (1)求与的函数关系； (2)设每星期的销售利润为，请写出与的关系式； (3)每件商品的售价定为多少元时，每个星期可获得最大利润？最大利润是多少元？ 2．在一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点，建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的表达式； (2)通过计算判断球能否进球门； (3)若抛物线的形状、最大高度均保持不变，且抛物线恰好经过点O正上方处，则该抛物线应向右平移几个单位？ 3．杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商家购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套B型纪念品比每套A型纪念品的多元，套A型纪念品与套B型纪念品共元． (1)求A、B两种类型纪念品的进价； (2)该商家准备购进A型纪念品m套，均以每套n元的价格全部售完，且m与n之间的关系满足一次函数，物价局规定该纪念品利润率不能高于，问n的值为多少时，A型纪念的销售总利润最大？最大利润是多少？ 4．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元．设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为元？ (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 5．某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价为元/件（），且该商品每天的销量y（件）满足关系式．已知该商品第10天的售价按8折出售，仍然可以获得的利润． (1)求公司生产该商品每件的成本为多少元？ (2)问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 6．蛟蛟水果店现出售一批高级水果，以每千克元的价格购入，再以每千克元的价格出售， 统计发现月份的销售量为千克． (1)由于水果畅销，预计月份的销售量将达到千克．求月份到月份的销售量月平均增长率； (2)经过市场调研发现，以月份为标准，保持进价不变的基础之上，若每千克售价上涨元，月销量将减少千克， 同时运输的消耗每月按照销售量每千克支出元． 设上涨元（为正整数），当月总利润为，试求与之间的函数关系式． 现要保证每月的总利润达到元，同时又要尽可能的给予顾客优惠， 则每千克应涨价多少元． 7．北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”憨态可掬，深受老百姓喜爱． (1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？ (2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售个，每个盈利元，调查发现：每下降2元，每天可多售件． ①如果每天总盈利要达到2100元，尽量减少库存，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ ②如果每天总盈利要达到最大值，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 8．农贸市场某商店出售某种特色农产品，其成本价为30元/，产品经市场调查，每天销售量与销售单价（元/ ）之间的函数关系如图所示（图象是一条线段 ... ...