2024-2025学年人教版九年级上册数学寒假提升训练：圆的证明题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年人教版九年级上册数学寒假提升训练：圆的证明题 1．如图，在中，，以为直径的与，分别相交于点D，E． (1)求证：； (2)若半径为5，，求扇形的面积． 2．如图，为等腰三角形，O是底边的中点，腰与相切于点D． (1)求证：是的切线． (2)已知：，，求的半径是多少？ 3．如图，是的直径，过点作的切线，点、、分别为的三等分点，连接，，，延长交于点，交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的面积． 4．如图，在中，，以边为直径作交于点D，连接并延长交的延长线于点E，点P为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为3，，求的长． 5．如图，是的直径，是的弦，半径，交于点F，点D在的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 6．如图，是的直径，点P是延长线上一点，且与相切，弦于点F，过D点作于点E． (1)求证：； (2)若，，求的半径和的长． 7．如图，在中，以为直径的作，分别交于点，且，连接，过点作，． (1)求证：为的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 8．如图，是的直径，弦，过点作的切线交的延长线于点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．如图，是的直径，交于点D，点C为上方上一点，连接与交于点E，过点C作的切线交的的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 10．如图，在的斜边上取点，以为直径作，切于点，连接． (1)求证：平分； (2)如果，，求的长． 11．如图，是的直径，是弦的延长线上一点，且，的延长线交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 12．如图，内接于 且为的直径，过点作，交于点，交于点．过点作直线交的延长线于点，且． (1)求证：直线与相切； (2)若，求的长． 13．如图，是的直径，点C在上，连接，．作交于点D，交于点E． (1)求证：； (2)过点D作的切线交的延长线于点F，若，．求的长． 14．如图，在中，弦，于E，于H． (1)求证：． (2)若的半径为5，，，求的长． 15．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连． (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 16．如图中，，平分交于点E，以点E为圆心，为半径作交于点F． (1)求证：与相切； (2)若，试求的长． 17．如图，，分别与相切于，两点，的延长线交弦于点，，连接． (1)求证：； (2)若，的半径为2，求的长． 18．如图，四边形，，以为直径作，经过点，交于点，为弧的中点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 19．如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，连接，，与交于点． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 20．如图，是的直径，点在上．平分，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的长． 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 《2024-2025学年人教版九年级上册数学寒假提升训练：圆的证明题》参考答案 1．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了扇形面积和等腰三角形的性质以及圆周角定理．掌握扇形的面积公式、等腰三角形的性质以及圆周角定理是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理的推论得到，再根据等腰三角形的性质即可得到； （2）根据已知求出，根据扇形面积公式即可得到答案． 【详解】（1）证明：连接 为的直径 又 （2） 又∵四边形内接于 ， 是的中位线 ∥， 2．(1)见解析 (2)的半径是 【分析】（1）过点O作于点E，连接，根据等腰三角形“三线合一”的性质结合角平分线的性质定理，得出，即是的半径，即证是的切线； （2）根据等腰三角形“三线合一”的性质可求出，，再根据含30度角的直角三角形的性质得出，即得出答案． ... ...