10.5角的平分线（1）学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2022-2023学年度七下第十章三角形的有关证明 10.5角的平分线（1） 【学习目标】 1.能够证明角平分线的性质定理、判定定理; 2.能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题. 【自主学习】 1.回忆尺规作图作已知角的角平分线 ( 点 P 在∠ AOB 的角平分线上 ) ( ∵PD ⊥ OA，PE⊥OB , )2.角平分线的性质定理： . 推理格式： ∴PD=PE 3.角平分线的判定定理： . 推理格式：∵ PD⊥OA，PE⊥OB,PD=PE ∴ 点P在∠AOB的角平分线 【课堂练习】 知识点一 角平分线的性质定理 1.如图，点P是的∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E， 已知PE=4，则点P到AB的距离是等于（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 知识点二 角平分线判定定理的应用 2.如图所示，Q是∠BOA内的一点，QE⊥OB,QD⊥OA,垂足分别为点E,D,OE=OD. 求证;⑴ QE=QD； ⑵ 点Q在∠ BOA的角平分线上. 【当堂达标】 1.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 PE=_____cm. 2．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，Q是射线AB上的一个动点，已知PE=3，则PQ的最小值是（ ） A．3 B．2 C．4 D．无法确定 3．如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上.若AB=3,BC=4,则BD= . ( 第3题图 ) ( 第2题图 ) ( 第1题图 ) 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ） A. mn B. mn C.2mn D.mn 5已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：EB=FC ( 第5题图 ) 6.如图所示，已知：AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF ( 第6题图 ) 【课后拓展】 7.如图,点C,D在∠AOB的平分线上,DM⊥AC 于点M,DN⊥BC于点N,DM=DN.求证:OA=OB. 10.5角的平分线（1） 【课堂练习】 1.B 【当堂达标】 4 2.A 3.4 4.B 5.证明： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴EB＝FC． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)