8.3用公式法解一元二次方程（3）学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学下册第八章学案 8.3用公式法解一元二次方程（3） 【学习目标】 掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程； 2.理解根的判别式，会根据b2-4ac的值判定方程根的情况。 【知识梳理】 1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件b2－4ac___0时才有实数根. 我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： （1）当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等） （2）当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根.x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根. 2.我们把 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式. 3.方程x2+x-1=0的根的情况是 . 【典型例题】 知识点 一元二次方程根的情况 1.m取什么值时关于x的方程x2-2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根. 解：因为Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿ 因为方程有两个相等的实数根 所以Δ＝b2－4ac＿＿＿0，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 解得ｍ=＿＿＿＿＿＿ 这时方程的根ｘ＝ 2.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 3.不解方程，判断下列方程的根的情况 （1）2x+4x=3 （2）x-3x+3=0 （3）4x-4x+1=0 （4） 【巩固训练】 1.若方程ax2+3x+1=0有解，则a应满足的条件是_____． 2.用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_____，x1= ，x2=_____． 3．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k>-1 B.k>1 C.k≠0 D.k>-1且k≠0 4.下列方程中无实数根的是（ ） A.3x2－x－1=0 B.x2－2x－1=0 C.9x2=4（3x－1） D.x2＋7x＋15=0. 5.已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0； ②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0； ③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 6.关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　 （填序号）． 7.已知关于x的一元二次方程. (1)若方程有实数根，求k的取值范围； (2)如果k是满足（1）条件的最大的整数,且方程一根的相反数是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一根。 8.3用公式法解一元二次方程（3） 【知识梳理】 （1）2 不相等 （2）1 相等. (3)无 3.两个不相等的实数根 2.①一般形式②③④ 【典型例题】 1.-4（m-2） ,-4m+12, =, -4m+12=0, 3, x=1 2.k≥且k≠1 3.（1））两个不相等的实数根（2）无实数根（3）两个相等的实数根（4）无实数根 【巩固训练】 1. 2 .4,-3,-5 3.D 4.D 5 C 6 ① ③ 7.解:(1)∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴△==4 4k 0，解得：k 1.∴k的取值范围是k 1； (2)因为当k 1时的最大整数值是1， 则关于x的方程是，解得：， ∵方程一根的相反数是一元二次方程的一个根，∴当x= 1时,(m 1)+3m 7=0，解得：m=2. 则原方程为，解得，方程的另一根是7. 答：m的值是2.方程的另一根是7. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...