8.6一元二次方程的应用（4）学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学下册第八章学案 8.6一元二次方程的应用（4） 【学习目标】 1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关几何动态问题； 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识. 【知识梳理】 1.勾股定理： ； 2.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为 （ ）． A. B.5 C. D.7 3.如图，在中，，，，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为．动点，同时从，两点出发，当的面积为时，动点，的运动时间为 ． 4.长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_____． 5.在ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为 ( ) A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8 【典型例题】 知识点 列一元二次方程的方法解决有关几何动态问题 1.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A.24 B.24或8 C.48 D.8 2.如图，在矩形中，cm，cm，点从点出发沿以cm/s的速度向点运动，当时，点运动的时间为（　　） A．s B．2s C．10s D．10s或2s 【巩固训练】 1.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（　　） A. B. C. D. ( 1题图 2题图 ) 2.如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，问： （1）经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2？ （2）几秒钟后P，Q两点的距离等于4 cm 3.如图，已知长方形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问经过多长时间，△AMN的面积等于长方形ABCD面积的？ 8.6 一元二次方程的应用（4） 【知识梳理】 1.直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方 2.B 3.3 4.32cm 5.D 【典型例题】 1.B 2.B 3.解：设x分钟后两车相距km，此时甲运动到F点，乙运动到E点，可知：FC=x，EC=10 2x在Rt△ECF中,， 解得：=2,=6当x=2时，FC=2，EC=10 4=6<10符合题意 当x=6时，FC=6，EC=10 12= 2<0不符合题意，舍去 答：2分钟后,两车相距km. 【巩固训练】 1.A 2.解：(1)设x秒时,点P在AB上,点Q在BC上,且使△PBQ面积为8， 由题意得,解得；经过2秒时，点P到距离B点4cm处，点Q到距离B点4cm处；或经4秒,点P到距离B点2cm处,点Q到距离B点8cm处,△PBQ的面积为8，综上所述,经过2秒或4秒,△PBQ的面积为8； (2)设经过x秒钟PQ=，由题意得，BP=6 x，BQ=2x， ∴，即， ∴x=2,或x=25，综上所述,经过2或25秒钟PQ=； 3.解：设经过t秒,S△AMN等于S矩形ABCD的，AM=t，AN=6 2t， AN AM=AD AB，即t (6 2t)=×3×6， 整理，得 3t+2=0，解得=2,=1. 答：经过1秒或2秒时,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的. 4.　答：10秒，15秒，30秒后两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450平方厘米． 　　设x秒后两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450平方厘米，分两种情况： 　(1)蚂蚁在OA上，(50－2x)·3x＝450，解得x1＝10，x2＝15； 　　(2)蚂蚁在OB上，(2x－50)·3x＝450，解得x1＝30，x2＝－5(舍去)． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...