6.2矩形的性质与判定（2）学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学下册学案 6.2矩形的性质与判断（2） 【学习目标】 1.理解并掌握矩形的判定方法； 2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算. 【知识梳理】 1.定义法： 叫做矩形. 2.矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上. 我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理： 矩形的判定定理（1）：_____ 矩形的判定定理（2）：_____ 3.独立证明矩形的判定定理（1），（2）. （1）对角线相等的平行四边形是矩形. 已知： 求证： 证明 ( A B C D )（2）有三个角是直角的四边形是矩形. 已知： 求证： 证明 【典型例题】 知识点一 对角线相等的平行四边形是矩形. ( 1题图 )1.如果，是斜边上的中线，延长到点，使，连接、．四边形是矩形吗？请说明理由． ( 1题图 ) 知识点二 有三个角是直角的四边形是矩形. 2.如图,在 ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.求证:四边形AECF是矩形. ( 2题图 ) ( 2题图 ) 【巩固训练】 1.已知平行四边形ABCD,下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2.如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,顺次连接 ABCD各边中点得到一个新的四边形,如果添加下列四个条件中的一个条件:①AC⊥BD;②C△ABO=C△CBO;③∠DAO=∠CBO;④∠DAO=∠BAO,可以使这个新的四边形成为矩形,那么这样的条件个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D.4 ( 4题图 ) ( 3题图 )4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ） A．当时，四边形ABMP为矩形 B．当时，四边形CDPM为平行四边形 ( 3题图 )C．当时， D．当时，或6s ( 2题图 ) ( 2题图 ) ( 4题图 ) 5.已知：如图，四边形是菱形，连接对角线，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是矩形． ( 6 题图 )6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，连接CE并延长CE交DA的延长线于点F，连接AC，BF． （1）求证：四边形AFBC是平行四边形； （2）若∠D＝50°，则当∠AEC的度数为　 　°时，四边形AFBC是矩形． 6.2矩形的性质与判断（2） 【知识梳理】 1.有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 【巩固练习】 1.B 2.C 3.C 4.D 5. 解：（证明：四边形为菱形， ∴， ∴， ∵，， ，， 在和中， ， ， ， ∴四边形为平 四边形， ， ∴为矩形． 6（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DA∥CB， ∴∠EAF＝∠EBC， ∵点E是边AB的中点， ∴AE＝BE， 在△AEF和△BEC中， ∠EAF＝∠ECB AE＝BE ∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（ASA）， ∴EF＝EC， 又∵AE＝BE， ∴四边形AFBC是平行四边形； （2）解：当∠AEC的度数为100度时，四边形AFBC是矩形， 理由：∵四边形AFBC是矩形， ∴AB＝CF， ∴EC＝EB， ∴∠ECB＝∠EBC， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝50°， ∴∠D＝∠EBC＝50°， ∴∠ECB＝50°， ∴∠AEC＝∠ECB＋∠EBC＝50°＋50°＝100°， 故答案为：100． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...