6.3正方形的性质与判定(2)学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学下册学案 6.3正方形的性质与判断（2） 【学习目标】 掌握正方形的判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算. 【知识梳理】 正方形的判定方法 （1）_____的菱形是正方形. （2）_____的矩形是正方形. （3）_____的菱形是正方形（从对角线来说）. （4）_____的矩形是正方形（从对角线来说）. 【典型例题】 知识点一.正方形的判定 1.如图，在矩形中，点E，F分别在边上，，且，与相交于点G．求证：矩形为正方形 ( 1题图 ) 2.已知：如图，在中，，平分，，，垂足分别为E、F，求证：四边形是正方形． ( 2 题图 ) 【巩固训练】 1.如图,将长方形纸片折叠,使点A落在BC上的点F处,折痕为BE,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是(　 ) A.邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形 2.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（　　） A．30 B．34 C．36 D．40 3. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使 ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　） A、①② B、②③ C、①③ D、②④ ( 3题图 ) ( 1题图 ) ( 2题图 ) 4.如图，中，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．求证：四边形是正方形． ( 4 题图 ) ( 5 题图 )5.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点． （1）求证：△PDQ是等腰直角三角形； （2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由． 6.3正方形的性质与判断（2） 【知识梳理】 1.有一个角是直角 有一组邻边相等 对角线相等 对角线互相垂直 【典型例题】 1. ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形 2. ∵，，， ∴四边形是矩形． 又∵平分，，， ∴， ∴四边形是正方形． 【典型例题】 1.A 2.B 3.B 4.证明：作于G，如图， 则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵外角平分线交于点A， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 5. （1）证明：连接AD ∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点 ∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠DAQ＝∠B， 在△BPD和△AQD中， BD＝AD ∠DBP＝∠DAQ BP＝AQ， ∴△BPD≌△AQD（SAS）， ∴PD＝QD，∠ADQ＝∠BDP， ∵∠BDP＋∠ADP＝90° ∴∠ADP＋∠ADQ＝90°，即∠PDQ＝90°， ∴△PDQ为等腰直角三角形； （2）解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下： ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点， ∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， 当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°， 又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°， ∴四边形APDQ为矩形， 又∵DP＝AP＝12AB， ∴矩形APDQ为正方形（邻边相等的矩形为正方形）． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...