中小学教育资源及组卷应用平台 专题3：一元二次方程与实际问题（导学案） 学习目标： 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义； 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 3.会建立数学模型解决现实生活中的实际问题。 知识串讲 1．一元二次方程的一般形式_____ 2．解方程的常见方法_____ 3．列方程解应用问题的步骤： _____ 列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验． 问题一：增长率问题 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 归纳：若平均增长(或下降)百分率为x,增长(或下降)前的量是a,增长(或下降)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为_____ 问题二：利润问题 某商店进了一批服装，进货单价为50元，若按每件60元出售，则可销售800件；若每件再提价1元出售，则其销售量就减少20件。现在预算要获利润12000元，应按每件多少元出售？ 问题三：循环问题 活动1：某中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，若有x个球队参赛，根据题意可列方程：_____. 活动2：某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_____． 问题四：几何问题 活动1：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 活动2：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？ 总结梳理 作业布置：见精品作业设计中小学教育资源及组卷应用平台 专题3：一元二次方程与实际问题（教学设计） 教学目标： 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义； 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 3.会建立数学模型解决现实生活中的实际问题。 教学重点： 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义； 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 教学难点： 会建立数学模型解决现实生活中的实际问题。 教学过程： 知识串讲 1．一元二次方程的一般形式_____ 2．解方程的常见方法__①直接开方法②配方法③公式法④因式分解法__ 3．列方程解应用问题的步骤： ①审题 ②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤答 列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验． 问题一：增长率问题 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为元,两年后甲种药品成本为元, 根据题意得：=3000 解得：.225,1.775(舍) 答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%. 归 ... ...
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