2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行 教案 （表格式）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 教学目标 课题 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 授课人 素养目标 1.会识别“三线八角”图中的内错角和同旁内角。2.经历探索两直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行的结论，并能解决一些问题，进一步培养学生的逻辑推理能力。3.掌握过一点作已知直线的平行线的尺规作图。 教学重点 利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行。 教学难点 识别内错角和同旁内角，尺规作平行线。 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，引出新课 【情境引入】李老师有一块小画板（如图所示），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗 具有∠1和∠3，∠2和∠4这样位置关系的两个角相等能作为判定两直线平行的条件吗 除了“同位角相等，两直线平行”，还有没有其他判定两直线平行的方法呢 这节课我们就来研究和探索这些问题! 【教学建议】教师可让学生思考“图中标识的∠1，∠2，∠3，∠4中有同位角吗”，并引导学生测量出∠1，∠2，∠3，∠4的大小，然后分组讨论。 设计意图 创设此情境是为了引发认知冲突，即用前面所学的知识判断两直线平行行不通，由此激发学生的进一步探索，自然地引入课题。 活动二：实践探究，获取新知 探究点1 内错角和同旁内角的识别问题1 图①中的∠1和∠2，∠1和∠3是我们学过的同位角吗 不是。 【教学建议】学生动手操作测量各个角的度数，再由教师带领学 设计意图 通过对内错角、同 教学步骤 师生活动 旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的区别，便于学生识别。 问题2 像∠1和∠2，∠1和∠3这样的两个角，在位置上有怎样的关系 先由学生自由作答，然后教师引导：观察∠1和∠2：1.它们在被截直线AB，CD之间（之内）；2.在截线l的两侧（交错）。具有∠1和∠2这样位置关系的角称为内错角。观察∠1和∠3:1.它们在两条被截直线AB，CD之间（之内）；2.在截线l的同一旁（同侧）。具有∠1和∠3这样位置关系的角称为同旁内角。问题3 你能找出下图中其他几组内错角和同旁内角吗？∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。【对应训练】教材P46随堂练习第1题。 【教学建议】教师可提示学生内错角形如字母“Z”形，同旁内角如字母“U”形，这样可以形象的记忆。【教学建议】教师在学生完成对应训练后归纳总结： 设计意图 探究点2 平行线的判定问题1 根据活动一中讨论的内容，我们可以猜想内错角满足什么关系时，两直线平行？学生作答。教师总结：思考 如上图，为什么内错角相等，两直线平行？解：因为∠1=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知），所以∠3=∠2（等量代换）。所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。问题2 同样的，我们猜想一下同旁内角满足什么关系时，两直线平行？学生作答。教师总结： 1.让学生探索“当内错角、同旁内角满足怎样的关系时，可以判定两直线平行”，通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生 教学步骤 师生活动 的语言表达能力及合作交流能力。2.设置例题是用自然语言“说理”的方式，要求学生能看懂这种形式，并且在书写推理过程时，也能利用这样的形式。 思考 如上图，为什么同旁内角互补，两直线平行？解：因为∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠3=180°（平角的定义），所以∠2=∠3（同角的补角相等）。所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。例 （教材P44观察·交流）（1）如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。由学生讨论后作答。(2)以下是小颖的思考过程 ... ...