第19章 四边形 质量评价（学生版+教师版）2024-2025学年数学沪科版八年级下册

第19章　四边形 质量评价 (考试时间：120分钟　满分：150分) 班级：_____　　姓名：_____　　分数：_____ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列性质中，平行四边形不一定具有的是（C） A．内角和为360° B．邻角互补 C．邻边相等 D．对角相等 2．如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2.若S△CEF＝5，则S△ABD的值为（C） A．2 B．4 C．5 D．10 3．在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3.若要使 ABCD为矩形，则OB的长度为（B） A．4 B．3 C．2 D．1 4．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（C） A．全等的三角形 B．全等的四边形 C．全等的正五边形 D．全等的正六边形 5．如图，在菱形ABCD中，AC＝AB，则∠ABC的度数为（C） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（B） A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF 7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF于点E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（A） A．2 B．2 C．3 D．3 8．如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是（A） A．65° B．55° C．70° D．75° 9．定义：点P是四边形ABCD内一点，若△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”．如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且△PBC为等边三角形，则点P是正方形ABCD的一个“准中心”．通过观察，我们发现正方形的“准中心”不唯一，如图的正方形ABCD的“准中心”的个数为（C） A．2 B．4 C．5 D．无数 【解析】正方形的中心是它的一个“准中心”，将图中的点P绕正方形的中心旋转90°，旋转三次，可得另外三个准中心． 10．如图，在△BCP 中，BP＝2，PC＝4，现以BC为边在BC的下方作正方形ABCD并连接AP，则AP的最大值为（D） A. B．6 C．6 D．2＋4 【解析】将△ABP绕点B逆时针旋转90°，得△BCE，连接PE，则PE＝BP＝2，EC≤PE＋PC＝2＋4. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，那么图中α的度数是30°. 12．如图，将矩形纸片ABCD沿直线DP折叠，点A恰好落在对角线BD上的点A′处，若∠BDC＝38°，则∠DPA′＝64°. 13．如图，△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件，使四边形BECF是菱形，这个条件是③(选填序号)． 14．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°. (1)∠AEB＝60°； (2)若△AEF的面积为1，则AB的值是. 【解析】△ABE≌△ADF；过点E作EH⊥AF于H，则BE＝EH＝AE＝AF，由面积得BE＝1，AE＝2. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，用三种正多边形A，B，C镶嵌地面，请通过计算求出正多边形B的边数． 解：设正多边形B的内角度数为α°，边数为n，则 解得 ∴正多边形B的边数是12. 16．如图，在 ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.求证：四边形BECD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，CD∥AB. ∵BE＝AB，∴BE＝CD.∴四边形BECD是平行四边形． ∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝90°.∴四边形BECD是矩形． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE，求证：EF＝BD. 证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB， ... ...