第六章 平行四边形 专题训练 （含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

专题训练九　平行四边形中的思想方法 分类讨论思想 1.在 ABCD中,已知AB=6,BE平分∠ABC交AD边于点E,点E将AD分为1∶3两部分,则AD的长为 (　　) A.8或24 B.8 C.24 D.9或24 2. 在 ABCD中,AB=,AD=,点A到边BC,CD的距离分别为AE=,AF=1,则∠EAF的度数为　　　　. 3.(2024临沂期末)在 ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,则 ABCD的周长等于　　　　. 4.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DE∥AB交直线AC于点E,作DF∥AC交直线AB于点F. (1)当点D在边BC上时,求证:DE+DF=AC. (2)当点D不在线段BC上时,请画出符合题意的图形,并判断DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明. (3)若AC=6,DE=4,则DF=　　　　. 整体思想 5.(2024鞍山月考)如图,在 ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,若BE=2,BF=3, ABCD的周长为20,则 ABCD的面积为　　　　. 方程思想 6.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是 ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的大小是　　　　. 转化思想 7.如图, ABCD 的顶点C在等边三角形BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为　　　　. 8.(2024丹东期末)如图,在直线l上摆放着三个等边三角形:△ABC,△HFG,△DCE,已知BC=CE,F,G分别是BC,CE的中点,FM∥AC∥HG∥DE,GN∥DC∥HF∥AB.设图中三个四边形的面积依次是S1,S2,S3,若S1+S3=20,则S1=　　　,S2=　　　. 【详解答案】 1.A　解析:如图,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BEA= ∠CBE,∴∠ABE=∠BEA,∴AE=AB=6.∵点E将AD分为1∶3两部分,∴DE=18或DE=2,当DE=18时,AD=24;当DE=2时,AD=8.故选A. 2.45°或135°　解析:如图1所示,过点A分别作AE⊥BC,AF⊥DC,垂足分别为E,F, 图1 ∵AF⊥DC,AE⊥CB,∴∠DFA=90°,∠AEB=90°.∵AD=,AF=1,∴DF=1,∴∠DAF=∠D=45°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠DAB=135°,∵AB=,AE=,∴EB=,∴∠EAB=45°;∴∠EAF=135°-45°-45°=45°;如图2所示,过点A分别作AE⊥CB,交CB的延长线于点E,作AF⊥CD,交CD的延长线于点F,同理可得∠EAB=45°,∠FAD=45°,∠BAD=45°,则∠EAF=135°. 图2 3.20或12　解析:过点A作AE⊥BC,交BC于点E,如图1,在 ABCD中,AE=4,AB=5,AC=2,∴EC===2,BE===3,∴BC=EC+BE=2+3=5,∴ ABCD的周长=2(AB+BC)=20;如图2,过点A作AE⊥BC,交BC的延长线于点E,∵在 ABCD中,AE=4,AB=5,AC=2,∴EC===2,BE===3,∴BC=BE-EC=3-2=1,∴ ABCD的周长=2(AB+BC)=12. 图1 图2 4.解:(1)证明:∵DE∥AB,DF∥AC, ∴∠C=∠FDB,四边形AEDF是平行四边形,∴AF=DE. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠B=∠FDB, ∴BF=DF. ∵AB=AF+BF, ∴AB=DE+DF, ∴DE+DF=AC. (2)过点D作DE∥AB,DF∥AC,有两种可能:如图1,当点D在边BC的延长线上时,DF-DE=AC;如图2,当点D在边BC的反向延长线上时,DE-DF=AC. 图1 图2 (3)2或10 5.12　解析:∵ ABCD的周长为20,∴2(AD+CD)=20,∴AD+CD=10①,∵S ABCD=AD·BE=CD·BF,∴2AD=3CD②,联立①②解得AD=6,∴ ABCD的面积=AD·BE=6×2=12. 6.26°　解析:设∠BAC=x,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,AD=BC,AD∥BC,∴∠DCA=∠BAC=x. ∵AE=BE,∴∠EBA=∠BAC=x,∴∠BEC=2x.∵AD=AE=BE,∴BE=BC,∴∠BCE=∠BEC=2x, ∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x.∵AD∥BC,∠D=102°,∴∠D+∠DCB=180°,即102°+3x=180°,解得x=26°. 7.　解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,CD=AB,DC∥AB.∵AD=3,AB=CF=2,∴CD=2,BC=3, ∴BF=BC+CF=5.∵△BEF是等边三角形,G为DE的中点,∴BF=BE=5,DG=EG.如图,延长CG交BE于点H. ∵DC∥AB,∴∠CDG=∠HEG.在△DCG和△EHG中,∴△DCG≌△EHG(ASA), ∴DC=EH,CG=HG.∵CD=2,BE=5,∴HE=2,BH=3.∵∠CBH=60°,BC=BH=3,∴△CBH是等边三角形, ∴CH=BC=3,∴CG=CH=. 8.2　6 ... ...