第五章 分式与分式方程 评估测试卷 (满分:120分 时间:120分钟) 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.代数式-x,,x+y,,,,中是分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若分式有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x≠5 B.x≠-5 C.x>5 D.x>-5 3.若分式的值为0,则x的值为 ( ) A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 4.下列分式中变形正确的是 ( ) A.=- B. C. D. 5.化简÷的结果是 ( ) A.- B.- C. D. 6.已知,则的值是 ( ) A. B.- C.2 D.-2 7.(2024济宁中考)解分式方程1-=-时,去分母变形正确的是 ( ) A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5 8.若关于x分式方程有增根,则m的值为 ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.4 9.(2024宁夏中考)数学活动课上,甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10 min,甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子,根据题意可列方程 ( ) A.=10 B.=10 C. D. 10.对于非零的两个实数a,b,规定a★b=,若3★(3x-1)=1,则x的值为 ( ) A. B. C.- D.- 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.(2024常州中考)计算:= . 12.分式,的最简公分母为 . 13.计算:= . 14.如果分式与的和为2,那么x的值是 . 15.已知2a=3b,则= . 三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(8分)(2024长春中考)先化简,再求值:,其中x=. 17.(8分)(2024广州中考)解方程:. 18.(8分)已知分式(a,b为常数)满足下列表格中的信息: x的取值 2 0.5 c 分式的值 无意义 0 3 (1)则b的值是 . (2)求c的值. 19.(8分)设A=,B=. (1)求A与B的差. (2)若A与B的值相等,求x的值. 20.(8分)甲、乙两名学生到离校2.1 km的“荣光社区”参加志愿者活动,甲同学步行,乙同学骑自行车,乙同学骑自行车的速度是甲同学步行速度的3倍,甲出发14 min后乙同学出发,两名同学同时到达,求甲同学步行的速度. 21.(11分)为了美化环境,某学校在教学楼前铺设广场地面,其图案如图所示,正方形广场地面的边长是40 m,中心建一个直径为正方形广场边长一半的圆形花坛,四个角各留一个小正方形花坛,其边长均为正方形广场边长的四分之一,在其中种植高大的树木.图中阴影部分铺设广场砖. (1)计算阴影部分的面积(π取3). (2)某施工队承包铺设广场砖的任务,计划在一定时间内完成任务,按原计划工作一天后,改进了铺设技术,工作效率提高了60%,结果提前3天完成任务,原计划每天铺设多少平方米 22.(12分)观察下面一类分式方程的解的规律: ∵x+=3+, ∴x1=3,x2=. ∵x+=4+, ∴x1=4,x2=. (1)若x+=a+(a≠0),猜想x1= ,x2= . (2)试用求出关于x的方程x+=a+(a≠0)的解的方法,证明你的猜想. (3)利用你猜想的结论,解关于x的方程x+=a+(a≠0,且a≠1). 23.(12分)为了迎接十一小长假的购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋,其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表: 种类 甲 乙 进价/(元/双) m m-20 售价/(元/双) 160 120 已知:用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求m的值. (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于10 800元,且不超过11 100元,问该专卖店共有几种进货方案 (3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(10
