16.1二次根式（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 16.1二次根式 一、填空题 1．代数式有意义的的取值范围是　 　 ． 2．二次根式中字母的取值范围是　 　. 3．计算的结果为　 　． 4．已知，则　 　；　 　. 5．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　. 6．在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　. 二、单选题 7．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 8．估算的值在（　　） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 9．代数式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 10．二次根式 中字母x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 11．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠-3 B．x>-3 C．x≥-3 D．任意实数 三、作图题 12．化简：=　 　. 四、解答题 13．若和互为相反数，求的算术平方根 五、计算题 14．计算与化简 （1） （2） 15．计算： 16．阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简． 例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2 ∴==+ 请你仿照上例将下列各式化简 （1），（2）． 六、综合题 17．阅读下列解题过程 例：若代数式的值是2，求a的取值范围 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）． 的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当时，化简：_____． （2）若，求a的取值范围． 18．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）． 19．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当，，时． （1）直接写出p的化简结果为　 　． （2）写出计算S值的过程． 七、实践探究题 20．（1）问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求的值． 解：由，得， ， _____； （2）尝试应用：若，为实数，且，化简：； （3）拓展创新：已知，求的值． 答案解析部分 1．【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件 2．【答案】x≥4 【知识点】二次根式有意义的条件 3．【答案】2023 【知识点】二次根式的性质与化简 4．【答案】0.707；2.828 【知识点】二次根式的性质与化简 5．【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件 6．【答案】x≥2 【知识点】二次根式有意义的条件 7．【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件 8．【答案】B 【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简 9．【答案】D 【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件 10．【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件 11．【答案】C 【知识点】二次根式有意义的条件 12．【答案】 【知识点】二次根式的性质与化简 13．【答案】3 【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质；求算术平方根 14．【答案】（1）解： =5+4+2-3 =8； （2）解： = = = = ． 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的性质与化简 15．【答案】解： ． 【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的定义 16．【答案】（1）1+；（2）. 【知识点】二次根式的性质与化简 17．【答案】（1）2 （2）或 【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数 18．【答案】米/秒 【 ... ...