专题五：分式的化简求值 寒假提高练 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 专题五：分式的化简求值 寒假提高练 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册 一、单选题 1．分式方程的解是（　　） A． B． C． D．无解 2．若关于的方程无解，则的值为（ ） A．3 B．1 C．0 D．1 3．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数值之积是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．-5 B．-8 C．-2 D．5 5．已知关于x的分式方程有增根，则（ ） A．0 B． C．0或 D．2或1 6．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、解答题 7．已知方程的解与方程的解相同，求a的值． 8．先化简，再求值：，其中x满足． 9．先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值． 10．先化简，再求值：，其中． 11．若关于x的方程无解，求 m 的值． 12．先化简，再从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 13．先化简：，然后从的解集中选一个x的整数值代入求值． 14．先化简，再求值：÷（1﹣） ，其中x、y满足方程组． 15．先化简，再求值：，其中m，n满足． 16．先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数. 17．先化简，再求值：当a，b在数轴上的位置如图所示时，计算代数式的值． 18．若关于x的分式方程有增根，求m的值． 19．如图，点A、B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是和． （1）当x=1.5时，求AB的长． （2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值． 20．已知关于x的分式方程． (1)当时，解分式方程； (2)若这个分式方程无解，求m的值． 参考答案： 1．B 解： 两边乘，得，解得； 检验：当时，最简公分母； ∴是方程的解. 2．A 解：∵关于的方程无解， ∴该分式方程的增根为， 方程去分母得：， 把代入可得：，解得：． 3．A 解：不等式组， 解不等式得：， 不等式组的解集为， ， 解分式方程， 可得：， 又分式方程有正整数解， 则或或， 当时，， 是分式方程的增根，故应舍去， 或， ， 4．A 解：去分母得：3x-2=2x+2+m①． 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1， 代入整式方程①得：-5=-2+2+m， 解得：m=-5． 5．C 去分母得：2(x+2)+mx=0， 由分式方程有增根,得到，即x=2或x= 2， 把x=2代入整式方程得：m= 4， 把x= 2代入整式方程得：m=0， 6．D 解：∵分式方程有增根， ∴， 去分母，得， 将代入，得， 解得． 7． 解：化为整式方程得：x（x﹣1）+2（x+1）=x2﹣1， 化简得：x=﹣3， 经检验x=﹣3是原方程的解， ∴原方程的解是x=﹣3， 将x=-3代入， 解得a=， 经检验a=是原方程的解， ∴a=． 8．， 解：原式 ． ， ， ， ∴原式． 9．﹣2﹣x，－2 解：原式＝ ＝ ＝﹣2﹣x． ∵x≠1，x≠2， ∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0． 当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2． 10．， 解：原式． 当时，原式． 11．或或 解：方程两边同乘以，得： ， 化简得：， 当时，原方程无解， 可能的增根是或， 当时，， 当时，， 当或时，原方程无解， 或或时原方程无解． 12．，当时，原式；当时，原式． 解：原式 ． 解不等式组，得． 取整数， ． 要使原分式有意义，则，，， 或， 当时，原式； 当时，原式． 13．，当时，原式；当时，原式． 解：原式 ． 由， 解得． 时，原式无意义， 可以取的整数值为，2， 当时，原式； 当时，原式． 14．﹣，﹣． 解：原式＝÷ ＝﹣ ＝﹣， ∵x、y满足方程组， ∴3x+3y＝﹣6， 则x+y＝﹣2， ∴原式＝﹣＝﹣． 15．， 解：原式 ． ， ． 当时，原式． 16．1 原式= ， ∵a与2、3构成△ABC的三边， ∴3 2