专题六：全等三角形常见题型 寒假提高练 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 专题六：全等三角形常见题型 寒假提高练 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册 1．如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上． （1）求证：△ACE≌△BCF； （2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF．求证：∠ADC＝∠BDF． 3．如图，D是的外角平分线上的一点，． (1)求证：； (2)若是等腰直角三角形，，，，与交于点F，求的度数． 4．如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 5．如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，连接，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 6．如图，，，，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)试探究线段，，之间有什么样的数量关系，请说明理由． 7．如图，，F是的中点，连接并延长交于点G． (1)用等式表示线段与的数量关系，并证明； (2)写出线段与的位置关系，并证明． 8．已知四边形中，，点在边上，连接，． (1)如图1，若平分，求证：； (2)如图2，若为中点，求证：平分． 9．已知：如图，、交于点，、为上的两点，，，，求证：． 10．如图，在中，分别平分，交于点． (1)求证：； (2)过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积． 11．（1）如图（1），已知：在中，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．证明：． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中a为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 12．如图，在等腰中，，，点为线段上一动点（不与点B重合），且． (1)连接交于点，设． ①当时，如图1，则_____． ②当时，如图2，若，求的长． (2)如图3，作交的延长线于点，交于点，连接，求证：． 13．【探究】如图①，在中，，一直线过顶点C，过A、B分别作其垂线，垂足分别为D、E，点D、E在外． 求证：． 【应用】如图②，若改变直线的位置，点D在内部，其余条件与【探究】相同． （1）直接写出之间的数量关系． （2）若，则的面积为_____． 14．阅读材料：截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，解答下列问题：如图1，在中，交于点D，平分，且． (1)为了证明结论“”，小亮在AC上截取，使得，解答了这个问题，请按照小亮的思路写证明过程； (2)如图2，在四边形中，已知，，，，，，求的长． 15．数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍. 【问题提出】 （1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是_____． 【问题探究】 （2）①巧翻折，造全等 如图②，在中，是的角平分线，请说明． 小明在上截取．连接DE，则．请继续完成小明的解答； ②构距离，造全等 如图③，在四边形ABCD中，，，和的平分线，交于点．过点作于点．若，求点到的距离； 【问题解决】 （3）如图④，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 16．在“教、学、练、评一体化”学习活动手册中，全等三角形专题复习课，学习过七种作辅助线的方法，其中有“截长补短”作辅助线的方法． 截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段； 补短法：延长较短线段和较长线段相等． 这两种方法统称截长补短法． 请用这两种方法分别解决下列问题： 已知，如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1 = ∠2，P为AD上任一点，求证：AB ... ...