专题三：解答题 寒假提高练 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 专题三：解答题 寒假提高练 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册 1．已知，，. (1)求证：； (2)求的值. 2．已知，，是的三边长． (1)若 ，，为偶数，求的长； (2)化简∶． 3．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 4．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 5．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4) 6．计算： (1)； (2)． 7．解下列方程： (1)； (2)． 8．已知关于x的方程． (1)为何值时，这个方程的解是？ (2)为何值时，这个方程有增根？ 9．已知一个正多边形的边数为n． (1)若这个正多边形的内角和的比外角和多，求n的值． (2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值． 10．如图，中，平分，且，于E． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 11．如图，在中，点是上一点，，过点作，且，连接，． (1)求证：； (2)若是的中点，的面积是20，求的面积． 12．如图，点E在的中线的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的取值范围； (3)若，求证：是直角三角形． 13．如图，已知，，． (1)画出△ABC此关于y轴对称的图形，并写出，的坐标； (2)P为x轴上一点，请在图中画出使PA＋PB最小时的点P，并写出点P的坐标． 14．如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD． （1）求△AED的周长； （2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度数． 15．如图，在中，，，将射线绕点顺时针旋转得到射线，射线与直线的交点为点．在直线上截取（点在点右侧），将直线绕点顺时针旋转所得直线交直线于点． (1)如图1，当点与点重合时，补全图形并求此时的度数； (2)当点不与点重合时，依题意补全图2，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 16．如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，． (1)求点P到的距离； (2)如图1，射线交的垂直平分线于点C，试判断的形状，并说明理由； (3)如图2，为x轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与y轴，线段分别交于点F，G，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长． 17．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式，如图将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式： _____＝_____； (2)如果图中的、满足，，求的值； (3)已知，求． 18．某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题： (1)求A，B两种蔬菜每吨的进价； (2)该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案． 19．阅读材料，解决问题：在解决某些代数式运算问题，特别是单项式除以多项式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即先求其倒数，再对结果求倒数，进而求得原式，以达到计算目的． 【问题解决】已知，求下列代数式的值． (1)求的值． (2)求的值． 20．新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一 ... ...