专题1.4平行线的判定六大题型（一课一讲）2024-2025七年级下册数学同步讲练【浙教2024版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.4平行线的判定六大题型（一课一讲） （内容:平行线的判定及其应用） 【浙教版】 题型一：添加一个条件使得直线平行 【经典例题1】如图，点，，在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】如图，已知，点，分别在射线，上，点为内一点，连接，，不添加辅助线，请添加一个条件使得，则可添加为 ．（写出一个即可） 【变式训练1-2】中考新趋势·结论开放性试题 如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是 ． 【变式训练1-3】如图，要证，只需满足 ，根据是 ． 【变式训练1-4】如图，E是线段的延长线上一点，添加一个条件，使，则可添加的条件为 （写出一种情况即可）． 【变式训练1-5】将一块直角三角尺按如图方式放置，其中，A、B两点分别落在直线m、n上，，要使直线，则可添加条件（ ） A． B． C． D． 题型二：利用平行线的判定判定式子是否正确 【经典例题2】如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 【变式训练2-1】学习情境·推理论证如图所示，下列推理中正确的有（ ） ①，； ②，； ③，； ④，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2-2】如图所示，是延长线上一点，下列条件中能判定的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】如图，直线被直线所截，下列选项中能得到的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-4】如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为，所以； ②因为，所以； ③因为，所以； ④因为，所以． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2-5】如图，点、分别在、上，连接、，下列条件中，能判断的是（ ） A． B． C． D． 题型三：利用平行线的判定填空 【经典例题3】如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知）， （_____） （_____）． ∵平分， _____（_____）． 平分， _____， 得（_____）， （_____）． 【变式训练3-1】根据图形填空： 如图所示，完成推理过程． (1)∵（已知） ∴_____（ ） (2)∵（已知） ∴（ ） (3)∵（已知） ∴（ ） (4)∵（已知） ∴_____（ ） 【变式训练3-2】完成下面证明： 如图，平分，．求证． 证明：∵平分 ∴（ ） ∵． ∴ ．（ ） ∴（ ）． 【变式训练3-3】如图，已知分别平分与且，请填写理由说明． 解：因为分别平分与（已知）， 所以，（ ）． 因为（已知）． 所以∠ ＝∠ （等量代换）． （完成以下说理过程） 【变式训练3-4】如图与相交于点C，，且平分．求证：． 请完成下列推理过程： 证明：∵平分， ∴_____（_____）． ∵（_____） ∴（_____） ∵， ∴_____（等量代换）． ∴（_____）． 【变式训练3-5】如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：平分，平分（已知） _____，_____．（ ） 又，（已知） _____．（等量代换） 又，（已知） _____．（等量代换） ∴．（_____） 题型四：利用平行线的判定证明 【经典例题4】如图，直线过点C，若，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【变式训练4-1】如图，点分别在的边上，点在的延长线上，连接，若，，，求证：． 【变式训练4-2】如图，点O在直线上，平分平分是上一点，连接． (1)判断与是否垂直，并说明理由； (2)若与互余，判断与是否平行，并说明理由． 【变式训练4-3】如图，点在上，点在上，连接，过点作交于点，过点作平分交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【变式训练4-4】如图，直线交于点O，分别平分和，已知． (1)试说明的理由； (2)若，求的度数． 【变式训练4-5】如图，直线交于点O，分别平分和，已知． (1)若，求的度数． (2)试判 ... ...