华师大版七下（2024版）5.1从实际问题到方程 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 一元一次方程 5.1从实际问题到方程 学习目标与重难点 学习目标： 1.理解方程概念，能准确识别方程，熟练从实际问题中找数量关系并列出方程，提升相关能力。 2.通过分析、讨论实际问题，经历方程建模，增强抽象思维与符号感，掌握方程解题步骤和方法。 3.感受方程解决实际问题的优势，体会数学与生活联系，激发学习热情与应用意识 学习重点：从各类实际问题中剖析数量关系，准确列出方程，理解方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 学习难点：敏锐捕捉实际问题中的等量关系，恰当设元并将文字语言转化为方程的符号语言。 预习自测 一、知识链接 1.下列方程中,解是x=2的一共有(　　)个. ①5x-10=0; ②5x+10=0;③10x-5=0; ④10x-20=0. 自学自测 2.若x=2是关于x的方程2x+3k－1=0的解，则k的值等于_____。 3.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出,得到本息和(本金+利息)33 825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是(　　) A.x+3×4.25%x=33 825 B.x+4.25%x=33 825 C.3×4.25%x=33 825 D.3(x+4.25%x)=33 825 4.x分别取1、2、3、4这4个数时,使代数式(x-1)(x+2)(x-3)的值为0的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 教学过程 一、创设情境、导入新课 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s. 这一圈步道有多长 设步道一圈的长为 Xm，你能列出关于这道题目的方程吗？ 二、合作交流、新知探究 探究一： 教材第2页 问题1： 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍 问题一经提出，同学们饶有兴趣，开展了热烈的讨论，请你写下自己的看法： 【强调】： 1.设未知数：明确设经过的年数为未知数，可设经过年老师年龄是同学们年龄的倍。设未知数时需确保所设量清晰，方便后续分析计算。 2.分析年龄变化：要清楚随着时间推移，同学们和老师的年龄都在增长，且增长的年数相同，都是年。同学们年后的年龄为岁，老师年后的年龄为岁。 3.找等量关系：关键是找出 “经过年后老师年龄正好是同学们年龄的倍” 这一数量关系，据此列出方程 。在找等量关系过程中，要准确理解题目描述，不能混淆倍数关系。 4.检验方程与结果：列出方程后，需检验方程是否准确反映题目中的数量关系。得出结果后，要代入原情境，看是否符合实际意义，如年龄应为正整数等。 探究二： 教材第2页：探索 张老师肯定了同学们的两种解法，并鼓励同学们继续探索： 我们学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母(例如x)表示未知的年数，你能发现什么 探究三： 教材第3页：试一试 同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍 探究四： 教材第3页 问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s. 这一圈步道有多长 概念提取： 方程的定义： _____ 方程的解： _____ 解方程： _____ 探究五：针对训练 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”. (1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-5=7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) 三、课堂练习、巩固提高 1.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程(　　) A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x) C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x) 2、甲乙两个运输对，甲队32人，乙队28人，若乙 ... ...