敬业中学2024学年第一学期高二年级数学月考 2024.12 一、填空题（本大题满分36分） 1.若正四棱柱的底面边长为3,侧棱长为4,则此正四棱柱的体积为_____. 2.已知直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,且直线与平面平行，则实数_____. 3.已知数列的前项和.则数列_____. 4.若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为1,则球的表面积为_____. 5.现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，则不同的选法有种_____。 6.若将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为6的概率是. 7.二项展开式中的常数项为_____. 8.若正四棱柱的底面边长为，体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是_____. 9.已知事件互斥,它们都不发生的概率为,且,则_____. 10.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，若有最小值，则最小值为_____. 11.如图所示为一个半圆柱,已知为半圆弧上一点,若,,直线与所成角的正切值为,则点到平面的距离是_____. 12.已知正方体的棱棱为分别为棱的中点,为体对对线所在直线上一动点,则绕直线旋转转成的几何体体积的最值为_____. 二、选择题（本大题满分12分） 13.6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有（ ）种 A.240种 B.360种 C.480种 D.540种 14.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为"等腰四棱锥"，四条侧棱称为它的腰。以下4个命题中，假命题的是（ ） A.等腰四棱锥的腰与底面所成的对都相等 B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的为面对都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 15.若一个三棱锥中,有一条棱棱为,其余棱棱均为1,则其体积取得最大值时的值为( ) A.3 B. C. D.1 16.已知数列,若存在数列满足对任意正整数,都有,则称数列是的交错数列.有下列两个命题：(1)对任意给定的等差数列，不存在等差数列，使得是的交错数列；(2)对任意给定的等比数列，都存在等比数列，使得是的交错数列。下列结论正确的是（ ） A.(1)与(2)都是真命题; B.(1)为真命题，(2)为假命题; C.(1)为假命题，(2)为真命题; D.(1)与(2)都是假命题。 三、解答题（本大题满分52分） 17.(本题满分8分)本题共2个小题,第1小题满分4分，第2小题满分4分. 连续抛掷3枚硬币，观察朝上的内。 (1)写出这这随机试验的样本空间; (2)写出"恰有两枚正内向上"这这事件相应的样本空间的子集并求出这这事件的概率. 18.(本题满分8分)本题共2个小题,第1小题满分4分，第2小题满分4分. 已知等差数列的前项和为，且，数列为等比数列，公比为2，且。 (1)求数列与的通项公式； (2)设数列满足,求数列的前项和. 19.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为 上一点,. (1)证明：平面平面; (2)设,圆锥的侧面积为,求三棱锥的体积. 20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知数列,对于任意的，都有，则称数列为"凹数列"。 (1)已知数列的前项和分别为,且,试判断数列,数列是否为"凹数列"，并说明理由； (2)已知等差数列，首项为4，公差为，且为"凹数列"，求的取值范围. 21.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题6分. 如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,另一个侧面是正三角形. (1)求证:; (2)求二面角的大小; (3)在线段上是否存在一点,使与平面成角 若存在,确定的位置;若不存在，请说明理由。 参考答案 一、填空题（本大题满分48分） 1.若正四棱柱的底面边长为3,侧棱长为4,则此正四棱柱的体积为_____. 【答案】36 2.已知直线的一个 ... ...
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