第八章 平行线的有关证明 5 平行线的性质定理 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 平行线的有关证明 5 平行线的性质定理 基础闯关 知识点一：平行线的性质定理 1.已知，直线 ∥把一块含有 角的直角三角板如图放置，三角板的斜边所在直线交 b于点A，则 C.70° 第1题图 第2题图 2.如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D 的度数为( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 3.将直尺、三角板、量角器如图放置，则∠1的度数是( ) A.38° B.40° C.48° D.52° 4.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内,若∠1=25°,∠2=30°,则∠3的度数为( ) A.55° B.65° C.70° D.75° 第4题图 第5题图 5.如图，直线∥m∥n，CB 与直线n 所夹锐角为 则 等于_____. 知识点二：平行线性质与判定的综合应用 6.如图，在中，于点E，AB 于点F,AC∥ED,CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB 相等的角(不包含∠FDB)的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图,已知∠C+∠D=180°,∠DAE= 3∠EBF,∠EBF=27°,G 是AB上的一点,若 ∠AGF=102°,∠BAF=34°.下列结论错误的是( ) A.∠AFB=81° B.∠E=54° C. AD∥BC D. BE∥FG 8.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B=65°,∠C=52°,则∠FEC=_____°. 能力提升 素养提升微专题 【应用意识———纸片折叠中的学问】 9.如图，将一张长方形纸条折叠,若边 AB∥CD,则翻折角∠1 与∠2 一定满足的关系是( ) A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30° 第9题图 第10题图 10.如图,长方形纸带 ABCD 中,AB∥CD,将纸带沿 EF 折叠,A,D 两点分别落在 处,若∠1=62°,则∠2的大小是_____. 【探究角的数量关系】 11.如图,已知AB∥CD,∠B=30°,∠D=110°,当点 N 在线段BC上移动时,设 ∠BNM=x,∠DMN=y,则y与x之间的关系式是_____. 第11题图 第12题图 12.如图,AB∥CD,BN,DN 分别平分∠ABM,∠MDC,则∠BMD与∠N 之间的数量关系为_____. 【学科融合———光线传播与平行线】 [生活常识]如图所示，在光的反射现象中，反射光线OB、入射光线AO和法线NO 都在同一平面内，反射光线OB、入射光线AO分别位于法线NO 两侧,反射角∠NOB 等于入射角∠AON. 这就是光的反射定律. 13.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， ∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4=( ) A. 165° B. 155° C. 105° D. 90° 第13题图 第14题图 14.两块平面镜OM 和ON如图放置，从点 A 处向平面镜ON 射出一束平行于 OM 的光线，经过两次反射后光线CD 与平面镜ON 垂直，则两平面镜的夹角的度数为( ) A. 15° B. 20° C. 30° D. 36° 15.如图，∥126°,∠ACF=14°,∠EFC=140°. (1)求证:EF∥AD. (2)连接CE,若CE 平分∠BCF,求∠FEC的度数. 培优创新 素养提升微专题 【几何直观———三角尺拼摆中的结论探究】 16.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①若 则AC∥DE;②∠BAE+③若 ∥则 ④若 则 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 参考答案 1. B 2. B 3. A 4. C 5. 65° 6. B 7. D 8. 63 9. B 10.56° 11. y=x+40° [解析] ∵AB∥CD,∴∠B=∠C=30°. ∵∠BNM=x,∴∠MNC=180°-∠BNM=180°-x. ∵∠D=110°,∠DMN=y,∴∠C+∠D+∠DMN+∠MNC=30°+110°+y+180°-x=360°, ∴y=x+40°. 12.∠BMD=2∠N [解析]如图,过点 M 作 ME∥AB,则∠ABM=∠BME. ∵AB∥CD,ME∥AB,∴ME∥CD,∴∠CDM=∠DME,∴∠ABM+∠CDM=∠BME+∠DME =∠BMD. 同理,∠N =∠ABN +∠CDN. ∵BN,DN 分别平分∠ABM,∠MDC,∴∠ABM=2∠ABN,∠CDM=2∠CDN, ∴∠ABM+∠CDM=2∠ABN+2∠CDN=2∠N,∴∠BMD=2∠N. 13. C 14. C 15.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ACB+∠DAC=180°. ∵∠DAC=126°,∴∠ACB=54°. 又∵∠ACF=14°, ... ...