第八章 平行线的有关证明 专项训练 新考向——综合与实践（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 平行线的有关证明 专项训练 新考向———综合与实践 1.综合与实践 【问题情境】数学课上，老师出了这样一道题：如图①，∥CD,点 E 在直线AB,CD 之间.求证： 【探究证明】同学们把这种图形戏称“猪脚型”，勤奋小组和快乐小组给出了两种不同的证明过程. 勤奋小组 证明：如图②，过点 E 作 ∥则 ∥∥(依据:_____), 快乐小组 证明:如图③,延长AE 交CD 于点G, (1)勤奋小组证明过程中的“依据”是_____. (2)补全快乐小组的证明过程. 【问题解决】(3)图④为八年级天文小组在观察北斗星时所拍摄，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A,B,C,D,E,F,G,并连接AB,BC,CD,DE,EF,FG.绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线AH 与天玑、天璇所在的直线EF 几乎平行(如图⑤)(因为距离地球很远，看作平行).若∠BCD=168°,∠DEF=103°,则∠CDE=_____度. 2.综合与实践 【课题学行线的“等角转化”功能. 如图①,已知点 A 是 BC 外一点,连接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C 的度数. 解:如图,过点 A 作ED∥BC,则∠B=_____,∠C=∠DAC. 又∵∠BAC+∠EAB+∠DAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=_____. 【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程. 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 【方法运用】(2)如图②,已知AB∥CD,BE,CE交于点E,若∠BEC=80°,则∠B- ∠C=_____. 【拓展探究】(3)如图③，已知AB∥CD,BF,CG分别平分∠ABE 和∠DCE,且BF，CG 所在直线交于点F,过点 F 作FH∥AB,若∠BFC=36°,则∠BEC=_____. 参考答案 1.解:(1)平行于同一条直线的两直线平行 (2)∵AB∥CD, ∴∠A=∠AGC. ∵∠AEC=∠C+∠AGC,∴∠AEC=∠A+∠C. (3)127 2.解:(1)∠EAB 180° (2)100° [解析]如图,过点 E 作EF∥AB. ∵AB∥CD,∴CD∥EF,∴∠FEC=∠C. ∵AB∥EF,∴∠B+∠BEF=180°,∴∠BEF=180°-∠B. ∵∠BEC=80°,∴∠FEC+∠BEF=80°,∴∠C+180°-∠B=80°, ∴∠B-∠C=180°-80°=100°. (3)108° [解析]如图,过点 E 作EM∥AB. ∵AB∥CD,∴EM∥CD,∴∠MEC =∠DCE. ∵CG 平分∠DCE,∴∠ECG=∠DCG.设∠ECG=∠DCG=α,则∠DCE=2α,∴∠MEC=2α. ∵AB∥CD,FH∥AB,∴CD∥FH,∴∠HFC=∠DCG=α. ∵∠BFC=36°,∴∠BFH =∠BFC+∠HFC=36°+α. ∵FH∥AB,∴∠ABF=∠BFH=36°+α. ∵BF平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABF=2×(36°+α)=72°+2α. ∵EM∥AB,∴∠ABE+∠BEM=180°,∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-(72°+2α)=108°-2α,∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=108°-2α+2α=108°. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)