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课件网) 第九章 因式分解 七下数学 JJ 9.2 提公因式法 1.了解公因式及提公因式的方法，并能正确确定公因式. 2.能熟练运用提公因式法进行因式分解,提升运算能力. 3.进一步理解因式分解的意义,强化代数推理的意识,感受整体思想的应用. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式. x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 分解因式： 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 复习： 什么叫作因式分解？ 问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？ 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有相同的因式，若有，相同的因式是什么？ ma, mb, mc 依次为m, a和m, b和m, c 有，为m 问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的相同的因式. ab 相同因式p 这个多项式有什么特点？ pa+pb+pc 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. 知识点1 确定公式因 例1 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母： 相同的字母 x 公因式是3x. 指数： 相同字母的最低次幂 1 知识点1 确定公式因 正确找出多项式各项公因式的关键 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 知识点1 确定公式因 例 2 写出下列多项式的公因式. (1)6x－9x2； (2)abc＋2a； (3)abc－ab2＋2ab； (4)2x2y＋4xy2－6xy. 3x a ab 2xy 知识点1 确定公式因 问题：ma+mb+mc=m( ) ab2-2a2b=ab( ) (提示，逆用乘法分配律） 逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种将多项式分解因式的方法，叫作提公因式法. a+b+c b-2a 知识点2 提公因式法分解因式 思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果： （1）2x2+4x = 2(x2+2x)； （2）2x2+4x = x(2x+4)； （3） 2x2+4x = 2x(x+2). 第几位同学的结果是正确的？ 用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？ 知识点2 提公因式法分解因式 （3）是正确的. (1) 8a3b2 + 12ab3c； 例3 把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b+c) - 3(b+c). 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 知识点2 提公因式法分解因式 解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc). 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式b. （2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3). 如何检查因式分解是否正确？ 做整式乘法运算. 知识点2 提公因式法分解因式 整体思想是数学中一种重 要而且常用的思想方法. 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2. 注意：公因式要提尽. 正解：原式=6xy(2x+3y). 小明的解法有误吗？ 知识点2 提公因式法分解因式 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 错误 注意：某项提出勿漏1. 解：原式 =x(3x-6y). 把3x2 - 6xy+x分解因式. 正解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1). 小亮的解法有误吗？ 知识点2 提公因式法分解因式 提出负号时括号里的项没变号. 错误 把 - x2+xy-xz分解因式. 解：原式= - x(x+y-z). 注意：首项有负常提负. 正解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z). 小华的解法有误吗？ 知识点2 提公因式法分解因式 例 4 把下列多项式分解因式： (1)3a3b+9a2b2-3a2b； (2)-3x2+6xy-3xz. 解：(1)3a3b+9a2b2- ... ...
