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课件网) 第九章 因式分解 七下数学 JJ 9.1 因式分解 1.了解多项式的因式分解的定义,知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别. 2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解. 质因数分解： 举例：要把12进行质因数分解，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 把一个合数化为几个质数的积的形式，这种变形叫质因数分解,也叫分解质因数. 必须是积得形式 没彻底分解完成 这是整数的乘法 D 整数的乘法： 质因数分解： 互逆 （运算过程正好相反） 思考： 观察下面几个多项式的乘法算式: ma＋mb=m(a＋b) a2－b2=(a＋b)(a－b) a2＋2ab＋b2=(a＋b)2 a2－2ab＋b2=(a－b)2 多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式.反过来，你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形式吗 数 式 观察下面计算2 0112－2 011×2 010和372－362的过程，哪种更简便 小亮的方法 2 0112－2 011×2 010 =2 011×(2 011－2 010) =2 011. 372－362 =(37+36)×(37－36) =73. 小明的方法 20112－2011×2010 =4 044 121－4 042 110 =2 011. 372－362 =1 369－1 296 =73. 知识点1 因式分解 (1)小明用的什么方法 (2)小亮的第一个算式用了什么方法 (3)小亮的第二个算式用了什么方法 根据乘方的意义直接进行计算. 乘法对加法的分配律. 平方差公式. 思考： 知识点1 因式分解 (1)观察下面三个算式: x(x-2)=x2-2x，(x+y)(x-y)=x2-y2，(x+1)2=x2+2x+1. (2)上面三个算式能反过来，写成整式乘积的形式吗 可以.x2-2x=x(x-2)， x2-y2=(x+y)(x-y)， x2+2x+1=(x+1)2. 知识点1 因式分解 像这样，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.其中每个整式都叫作这个多项式的因式. 例 1 下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解 (1)x2－4=(x＋2)(x－2); (2)x2＋4x＋4=(x＋2)2; (3)7m＋14n=7(m＋2n); (4)x(y＋1)=xy＋x. (1)(2)(3)是，(4)不是. 知识点1 因式分解 例 2 下列对多项式的变形，哪些是因式分解 是因式分解的，指出它的各因式. (1)x2－x=x(x－1); (2)10x＋5y=5(2x＋y); (3)a2－1=(a＋1)(a－1); (4)x2－2x＋1=(x－1)2. (1)是，因式为x，x-1; (2)是，因式为5，2x+y; (3)是，因式为a+1，a-1; (4)是，因式为x-1，x-1. 知识点1 因式分解 探究 计算下列式子. (1)m(a＋b－1)= ; (2)(m＋4)(m－4)= ; (3)(y－3)2= ; 根据上面的算式填空. (1)ma＋mb－m= ; (2)m2－16= ; (3)y2－6y＋9= . 因式分解与整式的乘法有什么关系 ma＋mb－m m2－16 y2－6y＋9 m(a＋b－1) (m＋4)(m－4) (y－3)2 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 因式分解 多项式乘法 互为相反的变形过程 （多项式） （几个整式乘积） 多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程，如图所示. x2-y2 （x+y）(x-y) 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 例 3 对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来. 解：(1)，(3)正确，(2)，(4)不正确， (2) 改正为：－10x－10=－10(x+1)； (4) 改正为： m2 +4m+4 = (m+2)2. 因式分解 多项式乘法 （多项式） （几个整式乘积） 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 例4 请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里： x m+n 1－y 3n 2a－3y +1 a+3 x－1 4x－1 9.2 提公因式法 9.3 公式法 +2 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是( ) A. a(a＋b ... ...
