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课件网) 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.3 解一元一次不等式 课时2 七下数学 JJ 掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解简单的一元一次不等式，并能和解一元一次方程的过程进行类比,体会类比思想，提高运算能力. 问题1：你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程 回顾一下. 解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12. 去括号，得 4x-4-6x+9=12. 移项，合并同类项，得 -2x=7. 两边同除以-2，将系数化为1，得 x= . 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次不等式的一般步骤 通过以上复习，我们对解不等式有了初步认识，接下来我们通过实例系统学习如何解复杂不等式. 问题2：那么如何求得不等式75＋25x≤1200 的解集呢？ 将①式移项，得 将②式两边都除以25（即将x的系数化为1）， 25x ≤ 1125. ② 得 x≤45. 问题3：那么如何求得不等式的解集呢？ 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1. 合并同类项，得 -x=16. 系数化为1，得 x=-16. 解：移项，得 4x-5x<15+1. 合并同类项，得 -x<16. 系数化为1，得 x>-16. 知识点1 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 知识点1 一元一次不等式的解法 例1 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2） . 解： （1） 原不等式为2-5x < 8-6x, 将同类项放在一起 即 x < 6. 移项，得 -5x+6x < 8-2， 计算结果 知识点1 一元一次不等式的解法 解： 首先将分母去掉 去括号，得 2x-10+6≤9x. 去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x. 移项，得 2x-9x≤10-6. 去括号 将同类项放在一起 （2） 原不等式为 合并同类项，得 -7x ≤4. 两边都除以-7，得 x≥ . 计算结果 根据不等式的基本性质3 知识点1 一元一次不等式的解法 归纳：解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号. 知识点1 一元一次不等式的解法 练一练 解不等式 ＞ 的下列过程中错误的是（ ） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13 D．系数化为1，得x＞13 D 知识点1 一元一次不等式的解法 例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来. 解： 首先将括号去掉 去括号，得 12-6x ≥2-4x. 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12. 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x ≥-10. 两边都除以-2，得 x ≤ 5. 根据不等式的基本性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 知识点1 一元一次不等式的解法 例3 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？ 解：根据题意，x应满足不等式 . 去分母，得 1+2x>3(x+1). 去括号，得 1+2x>3x+3. 移项，合并同类项，得 -x>2. 将未知数系数化为1，得 x<-2. 即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大. 知识点1 一元一次不等式的解法 例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是x＜3，求 m. 解题通法：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等 ... ...
