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课件网) 第二章 二次函数 2.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质 北师大版九年级下册数学课件 目录 目录 CONTENTS CONTENTS 1-新知导入 2-探究新知 3-巩固练习 4-课堂小结 新知导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 复习引入 y = a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x = h x = h 当 x
h时，y随着x的增大而增大. 当xh时，y 随着 x 的增大而减小. x=h 时,y最小=k x=h 时,y最大=k 抛物线 y = a(x-h)2+k 可以看作是由抛物线 y=ax2 经过平移得到的. 顶点坐标 对称轴 最值 y = -2x2 y = -2x2-5 y = -2(x+2)2 y = -2(x+2)2-4 y = (x-4)2+3 y = -x2+2x y = 3x2+x-6 (0 , 0 ) y轴 0 (0 ,-5) y轴 -5 (-2 , 0) 直线 x=-2 0 (-2 ,-4) 直线 x=-2 -4 (4 , 3 ) 直线 x=4 3 探究新知 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 合作探究 我们已经知道 y = a(x-h)2+k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 问题1 怎样将 化成 y=a(x-h)2+k 的形式？ 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 配方 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示：配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线 x = 6,顶点坐标是（6，3）. 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法 1：先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到的； 平移方法 2：先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的. 问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 解：先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 然后描点画图，得到图象 如右图. O 问题5 结合二次函数 的图象，说出其增减性. 5 10 x y 5 10 x=6 当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大. 试一试 你能用上面的方法讨论二次函数 y=2x2-8x+7 的图象和 性质吗？ O 因此，二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴是直线 x=2，顶点坐标为 (2,-1)，当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x＞2时，y 随 x 的增大而增大. 解： 典例精析 例1 求二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴、顶点坐标和增减性. y=ax +bx+c 因此，二次函数 y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是： 对称轴是：直线 例2 求二次函数 y = ax2+bx+c 图象的对称轴、顶点坐标. 要点归纳 二次函数 y = ax2+bx+c 的图象和性质 1.一般地，二次函数 y = ax2+bx+c 的可以通过配方化成 y =a(x -h)2+k 的形式，即 因此，抛物线 y = ax2+bx+c 的顶点坐标是 对称轴是直线 (1) x y O 如果 a > 0，当x< 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 时，y 随 x 的增大而增大；当 x= 时，函数达到最小值，最小值为 . 二次函数 y = ax2+bx+c 的图象和性质 (2) x y O 如果 a < 0，当 x < 时，y 随 x 的增大而增大；当 x > 时，y随 x 的增大而减小；当 x = 时，函数值达到最大，最大值为 . 二次函数 y = ax2+bx+c 的图象和性质 例3 已知二次函数 y = －x2＋2bx＋c，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是( ) A. b≥－1 B. b≤－1 C. b≥1 D. b≤1 解析：由题设 ... ... 
