2.5.1 矩形的性质 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第8课时《2.5.1矩形的性质 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并渗透运动联系、从量变到质变的观点. 学习者分析 培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值. 教学目标 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 教学重点 矩形的性质． 教学难点 矩形的性质的灵活应用. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课 当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？ 当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关． 环节二：新知探究教师活动2： 观察 图中的长方形是平行四边形吗？它有什么特点呢？ 如图，这是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。 矩形是特殊的平行四边形。 想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？ 矩形的一般性质： 1.矩形的两组对边分别平行 2.矩形的两组对边分别相等 动脑筋 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角 猜想1：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形。 ∴ ∠A=90° 又矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B =180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？ 猜想2：矩形的对角线相等． 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC =BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 矩形特殊的性质 从角上看：矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：矩形的两条对角线相等，且互相平分 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 试着证明矩形的对角线相等．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．在教师的引导下探究矩形的性质的证明方法. 环节三：典例精析 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AC= 4cm ，∠AOB=60°。求BC的长。 做一做 画出一个矩形ABCD，把它减下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？ 猜测：矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 试着去证明猜测吧！ 解： ∵四边形ABCD是矩形 ∴OA= ∵E是AB的中点 ∴EF垂直平分AB ∴点A、B关于直线EF对称，同理：点C、D关于直线EF对称 ∴矩形关于直线EF对称，同理：矩形关于直线MN对称 已知四边形ABCD是矩形 相等的线段 ... ...