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课件网) 第三章 圆 3.6第2课时 切线的判定及三 角形的内切圆 北师大版九年级下册数学课件 目录 目录 CONTENTS CONTENTS 1-新知导入 2-探究新知 3-巩固练习 4-课堂小结 新知导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 砂轮上打磨工件时飞出的火星 下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？ 情境引入 问题1 如图，OA 是 ⊙O 的半径， 经过 OA 的外端点 A， 作一条直线 l⊥OA，圆心 O 到直线 l 的距离是多少？ 直线 l 和 ⊙O 有怎样的位置关系？ 合作探究 l l 圆的切线的判定 圆心 O 到直线 l 的 距离等于半径 OA. 由圆的切线定义可知直线 l 与圆O 相切. l l 探究新知 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线. OA 为 ⊙O 的半径 BC ⊥ OA 于 A BC 为 ⊙O 的切线 A B C 切线的判定定理 应用格式 O 要点归纳 在此定理中，“经过半径的外端点”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ (1) 不是，因为没有垂直. (2)，(3) 不是，因为没有经过半径的外端点 A. 判一判 注意 O. A O. A B A O (1) (2) (3) 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1. 定义法：直线和圆只有一个公共点时， 我们说这条直线是圆的切线; 2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即 d = r )时，直线与圆相切； 3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 要点归纳 O O 用三角尺过圆上一点画圆的切线. 做一做 (2) 过点 P 沿着三角尺的另一条直角边画直线 l，则 l 就是所要画的切线.如图所示. 如下图所示，已知 ⊙O 上一点 P，过点 P 画 ⊙O 的切线． 画法：(1) 连接 OP，将三角尺的直角顶点放在点 P 处，并使一直角边与半径 OP 重合； 为什么画出来的直线l 是 ⊙O 的切线呢？ 例1 已知：直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线. O B A C 证明：连接 OC. ∵ OA＝OB，CA＝CB， ∴ OC 是等腰 △OAB 底边 AB 上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC 是 ⊙O 的半径， ∴ AB 是 ⊙O 的切线. 典例精析 例2 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是 BC 的中点，⊙O 与 AB 相切于 E.求证：AC 是⊙O 的切线． B O C E A 分析：根据切线的判定定理，要证明 AC 是 ⊙O 的切线，只要证明由点 O 向 AC 所作的垂线段 OF 是⊙O 的半径就可以了，而 OE 是 ⊙O 的半径，因此只需要证明 OF=OE. F 证明：连接 OE ，OA， 过 O 作 OF ⊥AC. ∵⊙O 与 AB 相切于 E ， ∴OE ⊥ AB. 又∵在 △ABC 中，AB ＝AC ， O 是 BC 的中点． ∴AO 平分∠BAC， F B O C E A ∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是 ⊙O 的切线． 又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC. 例1 例2 (1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”； (2) 不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直，证半径”. 方法归纳 证切线时辅助线的添加方法 例3 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？ 已知：△ABC. 求作：和 △ABC 的各边都相切的圆 O. 分析：如果圆 O 与 △ABC 的三条边都相切，那么圆心 O 到三条边的距离都等于_____，从而这些距离相等. 半径 到一个角的 ... ...
