第十一章 立体几何初步（共2份）（含解析）——高一数学人教B版(2019)必修四单元测试卷

第十一章 立体几何初步（基础夯实） ———高一数学人教B版(2019)必修四单元测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下面的几何体中是棱柱的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.如图，边长为2的正方形是用斜二测画法得到的四边形ABCD的直观图，则四边形ABCD的面积为( ) A. B. C. D. 3.已知正四棱柱的底面棱长与侧棱长之比为，且其外接球的表面积为，则该正四棱柱的侧面积为( ) A.12 B.24 C.36 D.48 4.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球O的表面积为( ) A.30 B. C.33 D. 5.设，，为三个平面，l，m，n为三条直线，则下列说法正确的是( ) A.若，，则 B.若l上有两点到的距离相等，则 C.，，两两相交于三条直线l，m，n，若，则 D.若，，，，则 6.如图，在三棱柱中，底面ABC是正三角形，侧棱与底面ABC垂直，且，，E，F分别是，的中点，则异面直线EF与所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.如图，在四棱锥中，，，点M在PB上，且平面PBC，若PC上存在一点N使得平面平面AMN，则( ) A.1 B. C. D. 8.如图，在三棱柱中，M为的中点N为侧面上的一点，且平面，若点N的轨迹长度为2，则( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器，如图(1)，，，在容器内灌进一些水，现固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，如图(2)，则( ) A.有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱 B.棱与水面所在平面平行 C.水面所在四边形的面积为定值 D.当容器倾斜成如图(3)所示时，EF的最小值为 10.在三棱锥中，AP，AB，AC两两互相垂直，，，，O为三棱锥的外接球的球心，D为的外接圆的圆心，则下列说法正确的有( ) A.三棱锥的体积为 B.直线BC与平面PAC所成角的正切值为 C.球O的表面积为 D. 11.正四棱台中，上底面的边长为2，下底面ABCD的边长为4，棱台高为1，则下列结论正确的是( ) A.该四棱台的体积为 B.该四棱台的侧棱长为 C.与BC所成角的余弦值为 D.与平面ABCD所成角的大小为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.三棱锥中，，过线段BC的中点E作平面EFGH与直线AB，CD都平行，且分别交BD，AD，AC于F，G，H，则四边形EFGH的周长为_____. 13.如图①，一个圆锥形容器的高为1米，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为米（如图②），则水的体积与圆锥形容器的体积比为_____；图①中的水面高度为_____米. 14.已知三棱锥中，底面ABC是边长为的正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥外接球的表面积为，球心在三棱锥内，则二面角的余弦值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）如图所示，平面平面ABC，平面平面，平面PBC，E为垂足.求证： （1）平面ABC； （2）当E为的垂心时，是直角三角形. 16.（15分）如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是正方形，，，M，N，Q分别为AD，CD，EB的中点，P为ED上靠近点D的四等分点. （1）证明：平面ABCD； （2）证明：平面EBF. 17.（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，平面ABCD，E，F，M，N分别是AB，PD，AD，BC的中点. （1）若点H在线段FM上运动，求证：平面PAB； （2）若PD与ED所成角为，求三棱锥的体积. 18.（17分）如图，在直三棱柱中，，，，点M，N分别在棱，上，且，. （1）求证：平面ABM； （2）求点到平面ABM的距离； ... ...