(
课件网) 第七章 相交线与平行线 第七章 相交线与平行线 7.4 平行线的判定 学习目标 1 2 掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.（重点） 会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点） 新课导入 问题1 我们已学过的判定直线平行的方法有哪些？ 1.平行线的定义 2.同位角相等，两直线平行 问题2 两条直线被第三条直线所截，形成的角中有同位角、内错角、同旁内角，同位角相等，两直线平行，那么，利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行呢？ 问题1 如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出的呢？ 2 b a 1 3 解： ∵ 1= 3(已知）， 3= 2（对顶角相等）， ∴ 1= 2， ∴ a//b(同位角相等两直线 平行）. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. ∵∠3=∠2(已知)， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 应用格式： 2 b a 1 3 问题2 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗 c 2 b a 1 3 解:能, ∵ 1+ 2=180°（已知）， 1+ 3=180° （邻补角的性质），∴ 2= 3（同角的补角相等）， ∴a // b（同位角相等，两直线 平行）. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. ① ∵ ∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE( ). ② ∵ ∠1 +_____=180°（已知）， ∴ CD∥BF( ). ③ ∵ ∠1 +∠5 =180 °（已知）， ∴ _____∥_____( ). AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知）， ∴ CE∥AB( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 练一练 根据条件完成填空. 例 如图，已知直线 AB，CD 被直线EF 所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明 AB∥CD 的理由. 我要大显身手 理由：∵ ∠1=60° （已知）， ∴∠5=180°-60°=∠120°（邻补角的定义）. ∵∠2=120° （已知）， ∴∠2=∠5， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 5 理由：∵∠1=60°，∠2=120°，（已知） ∴∠1+∠2= 60°+120°=180°. ∵∠2=∠4（对顶角相等）， ∴∠1+∠4=180°（等量代换）. ∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行） 理由：∵ ∠2=120°，∠2+∠3=180°，（平角的定义） ∴ ∠3=60°. 又∵∠1=60°，∴∠1=∠3. ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 随堂训练 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A C 2.如图，下列说法错误的是( ) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c C 1 2 3 A E B C D A B E C D 3.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 4.如图，给出下列条件： ①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4；④∠B＝∠5； ⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD 的条件有 (填写所有正确的 序号)． ①③④ 5.如图，已知CB 平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB 与CD 平行吗？为什么？ 解：AB∥CD.理由如下： ∵CB 平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 课堂小结 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4= ... ...
