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课件网) 第2章 实 数 2.3 实 数 第 2 章 实 数 2.3.2 实数的运算及大小比较 学习目标 1 了解有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用. （重点） 能进行实数大小的比较.（重点） 会估计一个无理数的范围. 3 2 1.实数的运算 把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除（除数不为0） 、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然适用. 做一做 填空（a，b，c是任意实数）： （1）a+b = （加法交换律）； （2）(a+b)+c = （加法结合律）； （3）= ； （4）ab = （乘法交换律）； （5）(ab)c = （乘法结合律）； b+a a+(b+c) 0 ba （6） 1 · a = a · 1 = ； a （7） （乘法对加法的分配律）， = （乘法对加法的分配律）； （8）实数的减法运算规定为 ； （9）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足 ，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿； （10）实数的除法运算，规定为 （b≠0）； （11）如果，那么＿＿＿0. ba+ca 倒数 ≠ （12）若，则 ＿＿. 0 0 计算下列各式的值： ; (2). 例1 解： . (2) . 计算（结果精确到0.01）： 【总结】在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可按照精确度用相应的近似有限小数（一般比计算结果要求的精确度多保留一位）去代替无理数进行计算，最后再四舍五入. 例2 （2）2 （2） 24.472 4.47. 也可以用计算器直接计算. 实数的平方根与立方根的性质 1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0. 2.在实数范围内，负实数没有平方根. 3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而 且与它本身的符号相同. 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则或解法，对于实数仍然成立 2.实数的大小比较 实数也可以比较大小.对于实数a，b： 若a-b>0，则称a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b
a）. 若a-b = 0，则称a等于b，记作a=b. 总结 1.正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数； 2.两个正实数，绝对值大的数较大； 3.两个负实数，绝对值大的数反而小. （1）2.5与 解 （1）7， 又6.25 <7，所以2.5 < . （2），又27 >25，所以3 >. （3）因为， 由（2）知3 >，所以 <. 比较下列各组数的大小. 例3 在实数的计算过程中，有些无理数可在不用计算器的情况下，用它的近似值或范围代替后进行估算. 3.无理数范围的估计 思考： 不用计算器，分别估计 因为 应介于10和11之间，即1011. 因为 应介于4和5之间，即45. 随堂训练 1.估计位于（ ） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 B 2.估计（ ） A.1 B.1.414 C.1.732 D. 0.318 D 2.计算： （1） （2） （3） 4 ... ... 
