第六章反比例函数【培优】（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章反比例函数【培优】 一、填空题 1．（2017·中山模拟）反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则k=　 　． 2．（2023九上·新城月考）如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若点B的坐标为，则的面积为　 　． 3．（2024八下·射洪期中）在函数的图象上有三个点的坐标分别为、、，则、、的大小关系是　 　． 4．（2023·惠民模拟）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=　 　． 5．（2023·秀洲模拟）已知点 在反比例函数 的图象上，且 .则 的取值范围为　 　. 6．（2023·兴宁模拟）如图，点，在反比例函数的图象上，延长与轴负半轴交于点，连接，若点是的中点，的面积等于，则的值为　 　． 二、单选题 7．（2021·顺城模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024九下·万载月考）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接，与y轴交于点C，且轴，D是x轴正半轴上一点．连接，，则的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．（2023九上·平山月考） 反比例函数的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 10．（2020八下·邓州期中）如果反比例函数y＝ 的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 11．（2023九上·义乌开学考）以下四个点中，不在反比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 12．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为(　　） A．9 B．－9 C．4 D．－4 13．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 14．下列函数中，y是x的反比例函数的为（　　） A．y=2x+1 B．y= C．y= D．2y=x 15．（2019九上·成都月考）当k＞0时，反比例函数y＝ 和一次函数y＝kx+2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 16．（2017九下·莒县开学考）如图，已知A（－3，0），B（0，－4），P为反比例函数y＝ （x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（　　）． A．12 B．13 C．24 D．26 三、解答题 17．（2024九下·湖南模拟）如图，函数与的图象交于点，直线与函数的图象分别交于B，C两点． （1）求a和b的值； （2）求的长度； （3）根据图象写出时x的取值范围（不需说明理由）． 18．（2024九上·长春开学考）已知如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标是B点坐标； （1）求出k，b，m，n的值； （2）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围． 19．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）． （1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小； （4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值． 20．（2024九上·松山湖期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）直接写出　 　；　 　； （2）请结合图象直接写出不等式的解集是_____； （3）在y轴上是否存在一点P，使是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理 ... ...