7.4 二项分布与超几何分布———高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册同步课时作业 1.已知随机变量，若，，则( ) A. B. C. D. 2.一个袋子中100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从( ) A.二项分布，且 B.两点分布，且 C.超几何分布，且 D.超几何分布，且 3.技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率的试验，每个试验组3个坑，每个坑种1粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为，则每粒种子发芽的概率( ) A. B. C. D. 4.已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次.记恰好击中目标3次的概率为A；若击中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为B，则A，B的值分别为( ) A.，5 B.，10 C.，5 D.，10 5.从装有6个白球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球.若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分.按照规则从容器中任意抽取2个球，所得分数的期望为( ) A. B.3 C. D. 6.如果随机变量，且，则( ) A. B. C. D. 7.已知随机变量，若使的值最大，则( ) A.6或7 B.7或8 C.5或6 D.7 8.某学校在假期组织30位学生前往北京 上海 广州 深圳 杭州 苏州 成都 重庆8个城市参加研学活动.每个学生可自由选择8个城市中的任意1个（不要求每个城市必须要有学生选择）.若每位学生选择去每个城市的概率都相等且互不影响，则有( )个学生选择前往北京或上海研学的概率最大. A.6 B.7 C.8 D.9 9.（多选）下列说法正确的有( ) A．若随机变量X的数学期望，则 B．若随机变量Y的方差，则 C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布 D．从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布 10.（多选）如图，我国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任选3颗，记上珠的个数为X，下珠的个数比上珠的个数多Y，则( ) A. B. C. D. 11.某公司有日生产件数为95的“生产能手”3人，有日生产件数为55的“菜鸟”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和X的方差为_____. 12.已知随机变量，，则_____. 13.已知随机变量X服从二项分布，则_____. 14.已知随机变量，且，为则____. 15.小张参加某知识竞赛，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张回答A类题正确的概率为0.9，小张回答B类题正确的概率为0.45.已知题库中B类题的数量是A类题的两倍. (1)求小张在题库中任选一题，回答正确的概率； (2)已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确k个（，1，2，，10）的概率为，则当k为何值时，最大？ 答案以及解析 1.答案：B 解析：随机变量，则有，，由，解得，，所以.故选B. 2.答案：C 解析：由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，所以由超几何分布得定义得X服从超几何分布，所以. 3.答案：C 解析：由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个坑不发芽的概率为，设每组不发芽的坑数为X，则，所以每组没有发芽的坑数的平均数为，解得，所以每个种子的发芽率为.故选：C. 4.答案：B 解析：设10门大炮击中目标的次数为X，则根据题意可得，10门大炮总得分的期望值为，，故选：B. 5.答案：A 解析：设得分为X，根据题意X可以取4，3，2.则，，，则X的分布列为 X 4 3 2 P 所以得分期望为.故选A. 6.答案：D 解析：因为，即，又因为随机变量，且， 则，解得.故选：D. 7.答案：A 解析：因为随机变量，可得，其中，，由，解得，当时，可得，所以，当时，可得， 所以和的值最大.故选：A. 8.答案：B 解析：设有X个学生选择前往北京或 ... ...
