17.4.2反比例函数的图像和性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.4.2反比例函数的图像和性质 一、单选题 1．在函数（a为常数）的图像上有三点，则函数值的大小关系（　　） A． B． C． D． 2．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数和的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 4．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 时，x的取值范围是（　　） A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2 C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2 二、填空题 6．请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数表达式　 　． 7．如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为　 　. 8．已知反比例函数的图象经过点，则该函数表达式为　 　． 9．如图，的两个顶点分别在反比例函数和的图象上，顶点在轴上．已知平行于轴，且的面积等于7，则的值为　 　． 10．若反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值　 　． 11．已知反比例函数的图像经过点，则　 　这个函数图象上．（填“在”或“不在”） 三、计算题 12．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）点在轴上，若，求点的坐标． 13．一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中． （1）求反比例函数表达式； （2）结合图象，直接写出时，x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标． 14．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． （1）求的值并直接写出点的坐标； （2）连接OC，求△OBC的面积； （3）点是轴上的动点，连接，，求的最小值； （4）直接写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围 ． 四、解答题 15．已知与成反比例，当时，，求关于的函数解析式． 五、作图题 16．反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的解析式，并在平面直角坐标内画出一次函数的图象； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）连接，求的面积． 六、综合题 17．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 　 第1天 第2天 第3天 第4天 售价(元/双) 150 200 250 300 销售量(双) 40 30 24 20 （1）观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用表示的函数表达式； （2）若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？ 18．如图所示：已知直线y＝ x与双曲线y= （k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4 . （1）求k的值 （2）求反比例函数的解析式 19．如图，已知直线 和双曲线 （k＞0），点A（m，n）在双曲线 上．当m=n=2时． （1）直接写出k的值； （2）将直线 作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线 只有一个交点． 七、实践探究题 20．综合与实践 如图，某校数学兴趣小组取一根长为的匀质木杆，把细绳绑在木杆的中点处并将其吊起．在中点左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点的距离（单位：），观察弹簧秤的示数（单位：）有什么变化，得到下表： 5 10 15 20 25 30 35 ... ...