19.1.2矩形的判定（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.1.2矩形的判定 一、单选题 1．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　） A．矩形的对角线相等 B．矩形的四个角是直角 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2．下列命题中，是真命题的是（　　） A．四条边相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 3．对角线 　的平行四边形是矩形（　　）. A．互相垂直且平分 B．互相平分 C．互相垂直 D．相等 4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（　　）. A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少 5．如图，已知△ABC的面积为15，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．如图，点分别在反比例函数和图象上，分别过两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则k的值为　 　． 7．已知四边形，当满足条件　 　 时，四边形是矩形填上你认为正确的一个条件即可 8．如图，点A在函数y＝的图像上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图像交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 　 　． 9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是　 　(填写一个即可)． 10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG=EF．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是　 　．（写出一个即可） 11．如图，在中，请添加一个条件：　 　，使得成为矩形． 三、计算题 12．数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系． （1）2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”直接写出满足的等量关系为_____． （2）某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题： 已知线段，点在线段上，，求的最小值． 他们解决问题的思路是：如图3，在线段的同侧构造了两个和，，令，利用勾股定理，得出，从而将问题转化成求“最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答．请你写出解答过程； （3）如图4，在中，，点分别为上的动点，且，求的最小值． 四、解答题 13．请利用勾股定理解决下列问题． （1）如图1，在中，，，，请求出边上高的长度h； （2）如图2，在梯形中，，，，，，求和之间高的长度x．（提示：作于点，于点 ，则四边形为矩形） 五、综合题 14．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 15．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分线于点D，交∠ACB的外角平分线于点E. （1）求证：OD=OE； （2）当点O运动到何处时，四边形CDAE是矩形 请证明你的结论. 16．如图，某大厦离地米的处突发火情，消防车立即赶到距大厦米的处，升起云梯到发生火灾的处，已知云梯长米，求云梯底部距离地面的高度的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】矩形的判定 2．【答案】C 【知识点】矩形的判定 3．【答案】D 【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定 4．【答案】C 【知识点】垂线段最短及其应用；矩形的判定与性质 5．【答案 ... ...