1.1直角三角形的性质与判定（I） 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1直角三角形的性质与判定（I） 一、填空题 1．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是　 　. 2．如图，在中，，点D在上，于点交与点F．若，则　 　． 3．在三角形中，，垂足为D，则有，其理由是　 　． 4．在中，，，，则　 　． 5．如图，在中，，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长是　 　． 6．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为　 　． 二、单选题 7．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　） A．斜边长为5 B．三角形的周长为25 C．斜边长为25 D．三角形的面积为20 8．如图，在中，与互余，垂足为，若，则(　　) A． B． C． D．条件不足，无法计算 9．如图所示，是等边三角形，D为的中点，，垂足为E，若，则的边长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 12．AD是等腰△ABC中BC边上的高，且AD＝BC，请通过画图求出∠ABC所有可能的值． 四、计算题 13．如图，在中，于F，于E，M为的中点． （1）若，，求的周长； （2）若是等边三角形，求的度数． 14．若点是射线上异于起点的一点，且，则称点为射线的倍衍生点．例如，在图1中，点在射线上，且，则点为射线的2倍衍生点；点在射线上，且，则点为射线的倍衍生点． （1）填空：已知， ①若点为射线的3倍衍生点，则 ； ②若点为射线的倍衍生点，则 ； （2）如图2，已知是等边三角形，点为射线的倍衍生点． ①若点为射线的1倍衍生点，满足，求的值； ②若点是直线上异于点的一点，满足，请直接用含的式子表示． 五、作图题 15．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图 （1）在图1中作直角，使点在格点上； （2）在图2中的线段上作点，使最短. 六、综合题 16．如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°， （1）求∠BAD和∠DAC的度数； （2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数. 17．在 Rt 中， ， 斜边 ， 则斜边上的中线 　 　. 18．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东方向，船以25海里时的速度继续航行4小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？ 答案解析部分 1．【答案】4或5 【知识点】直角三角形斜边上的中线 2．【答案】 【知识点】直角三角形的性质 3．【答案】同角的余角相等 【知识点】余角、补角及其性质；直角三角形的性质 4．【答案】6 【知识点】含30°角的直角三角形；直角三角形的性质 5．【答案】 【知识点】尺规作图-垂直平分线；直角三角形斜边上的中线 6．【答案】45 【知识点】余角、补角及其性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线 7．【答案】A 【知识点】直角三角形的性质 8．【答案】A 【知识点】余角、补角及其性质；直角三角形的性质 9．【答案】D 【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形 10．【答案】D 【知识点】含30°角的直角三角形 11．【答案】D 【知识点】直角三角形的性质 12．【答案】∠ABC所有可能的值为：45°或30°150° 【知识点】含30°角的直角三角形 13．【答案】（1）的周长为14； （2）． 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 14．【答案】（1）①12；②2或4 （2）①；②为或或． 【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边 ... ...