1.4角平分线的性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4角平分线的性质 一、单选题 1．如图，，垂足分别为点C，D，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是（　　） A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 3．如图，在直角中，，平分，平分，，交于点O，过点O作，若的周长为30，．则的面积为（　　） A．30 B．15 C．60 D．120 4．如图，在中，，平分，交于点D，如果，P为上一动点，那么的最小值为（　　） A．8 B．5 C．3 D．2 5．下列命题是假命题的是（　　） A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 二、填空题 6．如图，的平分线与外角的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点，，则　 　． 7．如图，以的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于M，N两点：分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线，若点Q在射线上且到边的距离恰好为，则点Q到边的距离为　 　． 8．如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作EDBC交于点，若，，则的周长为 　 　 ． 9．如图，中，平分，于点，于点，，，，则　 　． 10．如图，在长方形中，点E在上，并且，将沿翻折并压平得到，若AF平分，过点E作于F，则的度数为　 　． 11．如图，在的内部取一点O，过点O作于点M，于点N，若，且，则　 　°． 三、计算题 12．如图1，将直角三角板中一个角的顶点O放置在直线上． （1）若按照图2摆放，使边在内部，且平分，，则_____度； （2）若按照图3摆放，射线平分，写出与度数关系，并说明理由； （3）若三角板边与射线重合时（如图4），三角板在直线上绕点O逆时针旋转运动（边始终在内），，在旋转过程中，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由． 13．已知，，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧； (1)保持不动，将绕点O旋转至如图2所示的位置，则①= ；②= ； (2)若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算(用t的代数式表示)。 (3)保持不动，将绕点O逆时针方向旋转，若射线OE平分，射线OF平分，求的大小； 14．综合与实践 问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点． 图1 图2 图3 （1）问题探究 ①若，，求的长度；（写出计算过程） ②若，，则_____；（直接写出结果） （2）继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，． ③若，求的度数；（写出计算过程） ④若，则_____；（直接写出结果） （3）深入探究 “慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则_____．（直接写出结果） 四、解答题 15．如图，三角板的直角顶点O放置在直线上，三角板绕O点在平面内旋转（三角板的各边只处于直线的上方），分别平分和． （1）当三角板旋转到的位置时，求的度数； （2）的度数是否随着三角板的旋转而变化？ ．（直接回答，不写解答过程） 五、作图题 16．如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装 ... ...