2.2.2平行四边形的判定 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2.2平行四边形的判定 一、单选题 1．下面关于平行四边形的说法中，错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．有两组对角相等的四边形是平行四边形 2．下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．全等三角形面积相等 C．如果，那么 D．平行四边形对角线互相平分 3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组对边平行，一组邻角互补 D．一组对边相等，一组邻角相等 4．已知直线l及线段，点B在直线上，点A在直线外，如图，（1）在直线l上取一点C（不与点B重合），连接；（2）以点A为圆心，长为半径作弧，以点B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线异侧）；（3）连接交于点O，连接．根据以上作图过程及所作图形，在下列结论：①；②；③中，一定正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．如图，在Rt中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别是是边的中点，连结，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．两条对角线　 　的四边形是平行四边形. 7．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 　 　. 8．下列四个命题 ①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形．其中假命题的是　 　．（只填序号） 9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为　 　. 10．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是　 　． 11．在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和． 如图，在中，，，，D是的中点，则的长为　 　． 三、计算题 12．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF． 四、解答题 13．如图，四边形中，，，对角线相交于点，若，的周长与的周长相差，求四边形的周长． 五、作图题 14．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A． 求作：直线AD，使得AD// l． 作法：如图2， ①在直线l 上任取两点B，C，连接AB； ②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D； ③作直线AD． 直线AD 就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接CD． ∵ AB ＝▲，BC ＝▲， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∴ AD// l． 六、综合题 15．如图，四边形ABCD中， 于点E， 于点F， ， .求证： （1） ； （2）四边形ABCD是平行四边形. 16． （1）如图，以线段、为邻边，用尺规作图画出平行四边形保留作图痕迹，并说明它用了平行四边形的哪个判定方法？ （2）连接、，若，，，求平行四边形的面积． 17．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理 ... ...