2.6.1菱形的性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.6.1菱形的性质 一、单选题 1．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 2．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．两组对角分别相等 3．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（　　） A．52 B．48 C．40 D．20 4．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（　　） A．8 B．4 C．2 D．4 5．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 二、填空题 6．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝　 　． 7．如图，在菱形中，，，于点，则　 　． 8．如图，在菱形中，对角线，交于点O，E为边的中点，，，则菱形的面积为　 　． 9．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为9和1，则图1中菱形的面积为． 10．如图，在菱形中，与相交于点O，点P是的中点，，则菱形的周长是　 　 ． 11．已知菱形中，对角线，，面积是　 　. 三、计算题 12．如图①，在四边形中，如果对角线和相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形． （1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，_____一定是垂角线四边形（填写图形名称） ②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，当对角线、还需要满足_____时，四边形是正方形； （2）已知在垂角线四边形中，，，，则 ①如图②，当时，四边形的面积是_____； ②如图③，当时，求四边形的面积； 13．如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）动点在第一象限内，且满足； 若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标； 若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标． 四、解答题 14．如图，四边形是菱形，于点H，求的长． 五、综合题 15．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E． （1）求OC的长； （2）求四边形OBEC的面积． 16．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知，的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短多少． 17．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F. （1）求证：AE＝BF； （2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理 2．【答案】C 【知识点】菱形的性质；矩形的性质 3．【答案】A 【知识点】菱形的性质 4．【答案】A 【知识点】菱形的性质 5．【答案】A 【知识点】菱形的性质 6．【答案】20° 【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质 7．【答案】 【知识点】勾股定理；菱形的性质 8．【答案】96 【知识点】菱形的性质 9．【答案】8 【知识点】完全平方公式的几何背景；勾股定理；菱形的性质 10．【答案】 【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线 11．【答案】6 【知识点】菱形的性质 12．【答案】（1）①菱形；② （2）①12；② 【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理 13．【答案】（1），； （2）；或或或． 【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质 14．【答案】 【知识点】 ... ...