2.7正方形 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.7正方形 一、单选题 1．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（　　） A． B． C． D．2 2．下列命题是假命题的是（　　） A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 3．如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．正方形的对角线互相垂直平分且相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．正数的绝对值是它本身 二、填空题 6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点之间的距离为　 　． 7．如图，已知正方形 中，，． 点 是射线上一动点(点不与点重合)，在右侧作， 且，连接，则 的度数为　 　． 8．如图，正方形的对角线相交于点O，过点O作分别交于点E、F，若，则的长是． 9．如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段，，，的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论： ①存在无数个中点四边形是平行四边形；②存在无数个中点四边形是菱形；③存在无数个中点四边形是矩形；④存在两个中点四边形是正方形．所有正确结论的序号是　 　． 10．面积为 的正方形的边长是　 　． 11．定义：平面上一点到图形的最短距离为d，如图，OP=2，正方形ABCD的边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，d的取值范围是　 　 ． 三、计算题 12．在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点的“倾斜系数”． （1）求点的“倾斜系数”的值； （2）已知点的“倾斜系数”，且，求的长； （3）如图，边长为的正方形在第一象限内，对角线在直线上，对于正方形边上任意一点都有“倾斜系数”，则实数的取值范围是_____． 13．【问题情景】如图正方形是绿地公园的一块空地，其边长为60米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点、点、点，而且根据实际需要，要使得度，并将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草． （1）【模型感知】请直接写出线段之间的数量关系； （2）【模型应用】如图②，若m，请你计算儿童活动区的面积； （3）【模型拓展】如图③，连接，若与线段分别交于点、点，则和仍满足（1）中的数量关系吗？若不满足，请写出新的数量关系并说明理由． 14．在菱形中，，点E、F分别为上一点． （1）如图1，当，时，直接写出三条线段和之间满足的等量关系式为_____； （2）当时， ①如图2，若，若，，求的长； ②如图3，E为中点，交于点G，交于点H，和交于点O，若，，，则_____． 四、解答题 15．如图，边长为4的正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，C，E点在同一直线上，连接BF （1）求菱形BDFE的面积； （2）求CG的长度． 五、作图题 16．如图，在边长为1的小正方形组成的的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段. ⑴以线段为一边，作正方形，点都在格点上； ⑵以线段AB为一边，作平行四边形ABEF，点都在格点上，且，平行四边形的面积为28； ⑶连接DF，请直接写出线段DF的长度. 六、综合题 17．如图，在四边形AECF中， ．CE、CF分别是 ... ...