北京市海淀区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

北京市海淀区2024 2025学年八年级上学期期末考试数学试卷 一、单选题（本大题共10小题） 1．在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．某计算机完成一次基本运算的时间约为、已知，将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．六边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A．12 B．15 C．12或15 D．9或15 6．下列分式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是的中点，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 8．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 9．如用，，点在上，点在上，若添加一个条件可使，则添加的这个条件不可以是（ ） A． B． C． D． 10．如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题（本大题共6小题） 11．若分式有意义，则的取值范围是 ． 12．因式分解： . 13．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为，．以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ． 14．方程的解为 ． 15．如图，在中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为 °． 16．如图，在锐角中，，于点，，，，其中，、、分别为线段、、上的点（均不与点，、重合），对于每一个确定的点，将周长的最小值记为．给出下列三个结论： ①过点向、作垂线、垂足分别为、，此时的周长即为； ②在点从点向点运动过程中，的最小值为； ③当时，点能在两个不同的位置取到相同的值． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共10小题） 17．计算：． 18．（1）计算：； （2）已知，求的值． 19．如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求． (1)使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接． ∵垂直平分， ∴_____（_____）（填推理依据）． ∴． ∵， ∴，． ∴_____． ∴． ∴． ∴点为线段的中点． 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，是上一点，，，． 求证：平分． 22．秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如画，金代诗人周昂在《香山》中用诗句“山林朝市两茫然，红叶黄花白一川”描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景．小明和小亮都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去香山爬山赏景，挑战香炉峰．小明沿北线步道上山，小亮沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小明比小亮每小时少走，结果小明和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时． 23．如图，在中，，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，作直线． (1)求证：垂直平分； (2)若，，，直接写出的长． 24．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． (1)将分式分解的结果为_____； (2)若可以分式分解为（其中，，是常数），则_____，_____； (3)当时，判断与的大小关系，并证明． 25．在中，，，点在上（与点，不重合），连接，是的中点，是平面上一点，满足，连接，． (1)如图1，，点在的延长线上． ①依题意补全图形 ... ...