两端都栽的植树问题 课时内容 教材第104页的内容及相关习题 课时目标 1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律（即间隔数比株数少1的情况）。 2.能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。 3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点 从实际问题中探究并总结棵数与间隔数之间的关系。 教学难点 运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。 教学准备 ppt 教学过程 一、创设情境，导入新课 师：同学们，你们知道3月12日是什么节日吗 【学情预设】植树节。 师：植树造林、绿化祖国是每个公民义不容辞的责任，我校教师也参加了植树活动，而且他们都是按着一棵松树、一棵杨树来种植的，如果最后一棵是松树，你知道是松树多还是杨树多吗 为什么 【学情预设】如果最后一棵是松树，就是松树多，因为一棵松树对着一棵杨树，最后多出一棵松树。 师：如果最后一棵是杨树呢 【学情预设】如果最后一棵是杨树，就是同样多，因为总有一棵松树对着一棵杨树。 师：其实，在植树中还蕴含着很多数学问题，这节课我们就一起来研究植树问题。（板书课题：两端都栽的植树问题） 设计意图：向学生渗透“一一对应”的思想，为下面理解间隔数和棵数的关系奠定基础。 二、自主探索，互动授新 1.探究在一条线段上植树（两端都植树）问题的规律。 出示教材第104页例1。 教学提示：引导学生画线段图，通过观察棵数与间隔数之间的关系，建立起“一条路两端都栽”这类植树问题的数学模型。 师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？ 【学情预设】“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。 教师引导用手比画什么是两端都要栽，大拇指和小指就是两端都要栽！ 师：“每隔5 m”是什么意思？ 【学情预设】每相邻两棵树之间的距离是5 m。 师小结：“全长100 m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5 m栽一棵”是指每相邻两棵树之间的距离，简称“间距”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。 师：需要栽多少棵树呢？请同学们试着算一算！ 【学情预设】预设1：100÷5=20（棵），就是20棵。 预设2：100÷5＋1=21（棵）；因为是两端都要栽，所以棵数要比间隔数多1，所以是21棵。 （根据学生的讨论出示） 师：实践是检验真理的唯一标准。我们该怎样确定谁的猜测正确呢？ 【学情预设】引导学生回答通过验证来寻求答案。 师：对，验证是检验答案的最好方法，下面我们就一起想办法来验证一下。 师：现在有100 m的路，我们能在练习本上画出来吗？我们应该怎么解决这个问题呢？ 【学情预设】画短点。 师：好主意，那怎么画，画多短呢？ 老师引导：在遇到较复杂的数据，不便于研究时，我们可以换成较小的数据来研究，找出规律，再应用于复杂数据上。 师：100 m的路太长了，我们可以先在短距离的路上试一试，看一看要栽的棵数是多少。我们可以把这条路看成较短的20 m、25 m、30 m……通过画图得出规律，再根据规律求100 m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法———化繁为简法。 师：现在10 m长的小路，每隔5 m种一棵树，能种几棵 有几个间隔？ 【学情预设】第一棵种在起点，量出5 m种第二棵，再量5 m种第三棵，也就是末尾处。 师：刚才我们把小路看成10 m，通过画图，很容易就知道了能种3棵树，有2个间隔。你还想把小路看成多少米 指名学生上台板演画图并解答。 教学提示：让学生画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察图示，把分割点数和栽树的棵数一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵数和间隔数之间的关系。 设计意图： ... ...
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