中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 平行线的有关证明 3 基本事实与定理 知识梳理 1.公理和定理 (1)通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫作_____. (2)除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.经过证明的真命题叫作_____. (3)在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替，简称为“_____”. 2.证明的基本步骤 (1)已知(写出命题的条件)； (2)求证(写出命题的结论)； (3)_____(由已知出发，根据已给出的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步一步地推理，最后证实结论的过程). 当堂达标 1.命题“对顶角相等”是( ) A.角的定义 B.假命题 C.公理 D.定理 2.“同位角相等，两直线平行”是( ) A.假命题 B.公理 C.定义 D.定理 3.下列不是基本事实的是( ) A.两点确定一条直线 B.同角的补角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.两点之间线段最短 4.已知∠A=80°,∠B=100°,那么这两个角的关系为( ) A.互为余角 B.互为补角 C.平角 D.既不互余也不互补 5.在△ABC中,一定有 得出这个结论依据的基本事实是_____. 6.已知a,b,c 为直线,因为 ∥∥所以有_____，理由是_____. 7.如图所示，点O 在直线AD 上， (1)图中除 外，还有哪个角是直角 (2)图中哪两个锐角相等 请证明. 8.证明：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形.(画出图形，写出已知、求证，并完成证明) 参考答案 知识梳理 1.(1)公理 (2)定理 (3)等量代换 2.(3)证明 当堂达标 1. D 2. B 3. B 4. B 5.两点之间线段最短 6.a∥c 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 7.解:(1)∠AOB 是直角. (2)∠EOD=∠BOC. 证明:∵∠EOC=∠DOB=90°,∴∠EOD+∠COD=90°,∠BOC+∠COD=90°, ∴∠EOD=∠BOC. 8.已知:如图,△ABC中,AD是BC边上的中线. 求证： 证明:如图,作AE⊥BC于点E,因为在△ABD 中,AE为BD 边上的高， 所以 同理 又因为BD=DC,AE=AE,所以 即 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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